¿Hay alguna solución además de usar Norton o Thevenin?
teoremas de equivalencia?
Sí, si conoce la solución para el primer circuito, puede razonar la solución para el segundo.
La solución correcta para el primer circuito es:
$$ i (t) = \ frac {V} {R} + \ left (I_0 - \ frac {V} {R} \ right) e ^ {- tR / L} $$
donde \ $ I_0 \ $ es la corriente inicial (la actual cuando \ $ t = 0 \ $).
Dado que, al igual que el primer circuito, hay un inductor, la solución será de la forma
$$ i_L (t) = I_ {ss} + \ left (I_0 - I_ {ss} \ right) e ^ {- t / \ tau} $$
donde \ $ I_ {ss} \ $ es el estado estable actual (la corriente para \ $ t \ rightarrow \ infty \ $)
La corriente de estado estable es (se reemplaza el inductor por un cable) que se encuentra fácilmente
$$ I_ {ss} = \ frac {V} {R_1} $$
La constante de tiempo \ $ \ tau \ $ se encuentra poniendo a cero la fuente de voltaje y encontrando la resistencia equivalente que el inductor "ve", que es la de dos resistencias en paralelo
$$ R_ {eq} = R_1 || R_2 $$
y así
$$ \ tau = \ frac {L} {R_1 || R_2} $$
Por supuesto, uno podría hacerlo de la manera difícil 'desde cero' y escribir la EDO para el segundo circuito:
$$ v_L = V - (i_ {R_2} + i_L) R_1 $$
$$ i_ {R_2} = \ frac {v_L} {R_2} $$
$$ \ Rightarrow v_L = V \ frac {R_2} {R_1 + R_2} - i_L R_1 || R_2 $$
$$ v_L = L \ frac {di_L} {dt} $$
$$ \ Rightarrow \ frac {di_L} {dt} + \ frac {R_1 || R_2} {L} i_L = \ frac {V} {L} \ frac {R_2} {R_1 + R_2} $$
Debes resolver esto y verificar que la solución sea la misma que explicamos anteriormente. Además, esta es precisamente la EDO que escribiría por inspección si usara el enfoque del circuito equivalente de Thevenin.
