Frecuencia de corte del filtro de paso bajo pasivo de segundo orden con resistencia paralela adicional antes del segundo capacitor

Este tipo de circuito pasivo puede resolverse fácilmente y expresarse en un formato denominado de baja entropía utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT. Sin escribir una sola línea de álgebra, puede "inspeccionar" el circuito y determinar la función de transferencia. En este enfoque, usted determina las constantes de tiempo naturales del circuito al reducir el estímulo \ $ V_ {in} \ $ a 0 V. Al hacer eso, el terminal izquierdo de \ $ R_1 \ $ se conecta a tierra. En esta configuración, quite los condensadores y "mire" la resistencia de sus terminales. La resistencia obtenida multiplicada por la capacitancia constituye la constante de tiempo \ $ \ tau \ $ que necesitamos. Aquí, tenemos dos elementos de almacenamiento de energía (con variables de estado independientes), por lo que este es un circuito de segundo orden que obedece a la siguiente expresión para el denominador \ $ D (s) \ $:

\ $ D (s) = 1 + s (\ tau_1 + \ tau_2) + s ^ 2 \ tau_1 \ tau_ {12} \ $

Comenzamos con \ $ s = 0 \ $ para los que abre todas las mayúsculas. La función de transferencia es simplemente:

\ $ H_0 = \ frac {R_3} {R_3 + R_1 + R_2} \ $

Si ahora aplica la técnica que consiste en "observar" la resistencia ofrecida por los terminales de los condensadores mientras \ $ V_ {in} \ $ es 0 V, debería encontrar:

\ $ \ tau_1 = C_1 (R_1 || (R_2 + R_3)) \ $

\ $ \ tau_2 = C_2 (R_3 || (R_1 + R_2)) \ $

\ $ b_1 = \ tau_1 + \ tau_2 = C_1 (R_1 || (R_2 + R_3)) + C_2 (R_3 || (R_1 + R_2)) \ $

Luego, considere acortar \ $ C_1 \ $ mientras observa la resistencia ofrecida por los terminales \ $ C_2 \ $ en este modo. Usted tiene

\ $ \ tau_ {12} = C_2 (R_2 || R_3) \ $

\ $ b_2 = \ tau_1 \ tau_ {12} = C_1 (R_1 || (R_2 + R_3)) C_2 (R_2 || R_3) \ $

Al ensamblar estas expresiones, tenemos la función de transferencia completa ya que no hay cero en esta red.

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1 + s (C_1 (R_1 || (R_2 + R_3)) + C_2 (R_3 || (R_1 + R_2))) + s ^ 2 ( C_1 (R_1 || (R_2 + R_3)) C_2 (R_2 || R_3))} \ $

Esta es una forma polinomial de segundo orden que obedece:

\ $ H (s) = H_0 \ frac {1} {1+ \ frac {s} {\ omega_0Q} + (\ frac {s} {\ omega_0}) ^ 2} \ $

donde \ $ Q = \ frac {\ sqrt {b_2}} {b_1} \ $ y \ $ \ omega_0 = \ frac {1} {\ sqrt {b_2}} \ $

Si \ $ Q \ $ es lo suficientemente bajo (baja - \ $ Q \ $ aproximación) puede reemplazar la forma polinomial de segundo orden por dos polos en cascada. Todo aparece en la imagen de abajo:

Siobservalafuncióndetransferenciadeexpresiónenbruto\$H_{ref}(s)\$(usandoThévenin),coincideperfectamenteconlaversiónlow-entropy.Ladiferenciaesqueahoratieneunafuncióndetransferenciabienordenadaquelepermitecalcularlosvaloresdetodosloscomponentesenfuncióndecómodeseeajustarestefiltro.Loquerealmenteimportaeslaformabienordenadadebajaentropíaqueleindicaquétérminoscontribuyenalasganancias(atenuación),polosyceros.Sinestadisposición,nohayformadediseñarsucircuitoparacumplirundeterminadoobjetivo.Enmiopinión,losFACTssonimbatiblesparaobtenerestosresultadosenuntirolimpio.Además,comopuedever,noheescritounasolalíneadeálgebra.Todoloquehicefueinspeccionarlared(atravésdepequeñosbocetosindividualessiesnecesario).

PuedesdescubrirHECHOSmásaquí

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y también a través de ejemplos publicados en el libro introductorio

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Ya que solo tiene un tipo de componente de almacenamiento de energía, los condensadores y las resistencias, todos los polos y ceros de este circuito estarán en el eje real negativo. Esto se debe a que lo mejor que puede hacer con un solo tipo de elemento de almacenamiento de energía es tener polos y ceros alternos en el eje real negativo. Esto significa que no hay amortiguación ni frecuencia natural. En otras palabras, sin inductores no hay nada que resuene.

Una técnica simple para resolver este tipo de circuito es asumir que Vout es 1. Es fácil obtener las corrientes a través de R3 y C2 ahora. Suma estas corrientes y multiplica por R2. Agregue esto a 1 y tendrá el voltaje en la parte superior de C1. Ahora puedes obtener la corriente a través de C1. Agregue la corriente de C1 a las de R2 y C2 y multiplíquelas por R1. Agregue esto al voltaje previamente calculado y tendrá Vin. Use esto para obtener la transferencia fuction Vout / vin. La frecuencia donde esta función es 0.707 es el corte.