Estoy tomando un curso de ingeniería eléctrica en la universidad y tengo la tarea de diseñar un filtro específico para nuestro laboratorio de diseño final. La forma general de la función de transferencia que debe cumplir este filtro es conocida.
Para satisfacer las condiciones descritas por este laboratorio, la función de transferencia del filtro debe tomar la siguiente forma: $$ \ frac {T_2T_4} {T_1T_3} \ cdot \ frac {(1 + j \ omega (T_1)) (1 + j \ omega (T_3))} {(1 + j \ omega (T_2)) (1+ j \ omega (T_4))} $$ con (T_i) son términos que son equivalentes a cualquier combinación de otras variables.
Ahora en mi tarea. La función de transferencia para este tipo de filtro comienza en el formulario $$ \ frac {R_1} {R_1 + Z} $$ En este circuito, $ Z $ puede definirse como $$ \ frac1Z = j \ omega (C_1) + \ frac1 {1 / R_2 + j \ omega (C_2)} + \ frac1 {R_3} $$ y si he hecho mi álgebra correcta esto debería simplificarse para $$ Z = \ frac {R_3 + j \ omega (R_2R_3C_2)} {1 + jw (R_2C_2 + R_3C1 + R_3C_2) - \ omega ^ 2 (R_2R_3C_1C_2)} $$ Pero siéntase libre de revisar mis matemáticas allí. Así que finalmente, para la pregunta que formulo para todos ustedes, necesito ayuda para conseguir $$ \ frac {R_1} {R_1 + \ frac {R_3 + j \ omega (R_2R_3C_2)} {1 + j \ omega (R_2C_2 + R_3C_1 + R_3C_2) - \ omega ^ 2 (R_2R_3C_12)}} $$ para parecerse a la primera expresión de arriba. Al final del día, el objetivo final es obtener un conjunto de ecuaciones donde, si tuviera valores para todos (T_i) y R1, podría resolver para el R2, R3, C1, C2 requerido para obtener el comportamiento descrito por el seleccionado. Valores para los términos (T_i). Esto significa que algo como $$ T_2 + T_4 = R_2C_1C_2 $$ es válida siempre que las otras ecuaciones ayuden a resolver al menos un término, que puedo sustituir por otras para resolver el resto de los términos.
He dado lo mejor de mí para tratar de manipular esto para satisfacer mis necesidades, pero he golpeado una pared. No estoy seguro de si hice algo mal o si simplemente no veo cómo proceder y, por lo tanto, estoy buscando una segunda opinión. Me las arreglé para llegar a $$ \ frac {1 + j \ omega (R_2C_2 + R_3C_1 + R_3C_2) - \ omega ^ 2 (R_2R_3C_1C_2)} {R_3 / R_1 + 1 + j \ omplejo R_2C_2 + ) - \ omega ^ 2 (R_2R_3C_1C_2)} $$ Tal vez ustedes pueden trabajar más allá de esto. Muchas gracias por seguir conmigo y por la ayuda que puedan brindarme. No estoy seguro de si esto ayudará, pero la forma de la función de transferencia que estoy tratando de igualar también puede tomar la forma $$ \ frac {T_2T_4} {T_1T_3} \ cdot \ frac {1 + j \ omega (T_1 + T_3) - \ omega ^ 2 ((T_1) (T_3))} {1 + j \ omega (T_2 + T_4) - \ omega ^ 2 ((T_2) (T_4))} $$ simplemente multiplicando los términos en el numerador y el denominador. Esto puede ser más útil ya que no necesito ecuaciones para cada (T_i) individualmente, aunque eso haría todo más fácil, ya que ya tengo valores para lo que (T_i) será todo. Como dije, solo necesito suficientes ecuaciones para poder aislar al menos una de las 4 variables que estoy resolviendo, luego usar una sustitución simple para resolver el sistema.