Recientemente hice un amplificador de audio siguiendo este video ( enlace ). Lo interesante es que cuando conecto la batería, de repente recibí una señal de radio muy clara y la entrada de audio actúa como una antena. ¿Alguien puede decirme qué está pasando aquí? 
Es normal, también sucedió utilizando un TBA820M.
Los cables de entrada (junto con las trazas que van a la entrada del LM386 y la capacitancia de entrada del LM386) forman una antena parásita + un circuito de sintonización LC resonante, que, por casualidad, tiene una frecuencia de resonancia muy cercana a la frecuencia de la estación tu estas escuchando Estas señales se amplifican en 20 (de acuerdo con sus esquemas). La pequeña no linealidad del 386 podría actuar como demodulador de AM.
Un pequeño capacitor (por ejemplo, 6.8 nF) anulará la señal de RF entrante, al formar un filtro de paso bajo con los dos resistores de 1 kohm (mientras pasa la señal de audio completa de 20 kHz. En realidad, si conecta ambas señales, es decir, si no deja un canal abierto, el ancho de banda será de 40 kHz). Para una mejor efectividad, coloque ese capacitor (y los dos resistores de 1 k) cerca de la entrada del LM386.