Es bastante sencillo probar si C4 tiene algún efecto sobre la capacitancia total cuando C2 = C3 = C5 = C6. Aquí está tu circuito:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Calcularé el Ct de capacitancia total de este circuito y si el resultado final no contiene Cx de lo que se puede omitir, no tiene efecto. Pero si el resultado final contiene Cx, tiene algún efecto y no se puede omitir.
El primer paso es usar \ $ \ Delta - Y \ $ transformación:
simular este circuito
\ $ C1 = (Ca \ cdot Cb + Cb \ cdot Cc + Ca \ cdot Cc) / Ca \ $
\ $ C2 = (Ca \ cdot Cb + Cb \ cdot Cc + Ca \ cdot Cc) / Cb \ $
\ $ C3 = (Ca \ cdot Cb + Cb \ cdot Cc + Ca \ cdot Cc) / Cc \ $
Entonces, después de la transformación, nuestro circuito se verá así:
simular este circuito
donde
\ $ C1 = (Cx \ cdot C + C \ cdot C + Cx \ cdot C) / Cx = (2 \ cdot C \ cdot Cx + C \ cdot C) / Cx \ $
\ $ C2 = (Cx \ cdot C + C \ cdot C + Cx \ cdot C) / C = 2 \ cdot Cx + C \ $
\ $ C3 = (Cx \ cdot C + C \ cdot C + Cx \ cdot C) / C = 2 \ cdot Cx + C \ $
Después de esta transformación, podemos calcular fácilmente la capacitancia total de este circuito.
Capacitancia de C3 y C en serie:
\ $ C3c = \ frac {C3 \ cdot C} {C3 + C} = \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {2 (Cx + C)} \ $
Capacitancia de C2 y C en serie:
\ $ C2c = \ frac {C2 \ cdot C} {C2 + C} = \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {2 (Cx + C)} \ $
simular este circuito
C3c y C2c están en paralelo, por lo que es fácil unirse:
\ $ C32 = C3c + C2c = \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {2 (Cx + C)} + \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {2 (Cx + C) } = \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {(Cx + C)} \ $
Y ahora la gran final, la capacitancia total (C1 y C32 en serie):
\ $ Ct = \ frac {C1 \ cdot C32} {C1 + C32} = \ frac {\ frac {2 \ cdot C \ cdot Cx + C \ cdot C} {Cx} \ cdot \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {(Cx + C)}} {\ frac {2 \ cdot C \ cdot Cx + C \ cdot C} {Cx} + \ frac {C (2 \ cdot Cx + C)} {(Cx + C)}} = \ frac {\ frac {C ^ 2 (2 \ cdot Cx + C) ^ 2} {Cx (Cx + C)}} {\ frac {C (2 \ cdot Cx + C) ^ 2 } {Cx (Cx + C)}} = C \ $
Entonces, como podemos ver, la capacitancia (Ct) del circuito está representada solo por el valor de C, y no hay Cx, por lo que se demuestra que Cx no tiene ningún efecto en ese circuito y puede omitirse .