OP Amp con retroalimentación de red T

Tu escritura no es del todo clara. Pero ya que dio la respuesta que buscaba, creo que entiendo lo que quería decir. Desea saber cómo afecta la salida a la corriente al ingresar a la entrada inversora a través de la red en "T". Tu objetivo es encontrar el equivalente \ $ R_F \ $ (si te entiendo) que tendría un resultado similar al de:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

(Arriba, he tratado dos resistencias como si tuvieran el mismo valor, \ $ R_T \ $, para ayudar a simplificar un poco las cosas).

Dado que la entrada de inversión se puede tomar tan cerca de \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $, para los propósitos aquí, la pregunta es, en esencia, simplemente preguntar: "¿Cómo afecta la tensión en la salida del amplificador a la corriente que ingresa a la nodo inversor? "

Para resolverlo, primero calcule \ $ V_X \ $:

$$ \ begin {align *} V_X & = \ frac {V_O \ cdot R_G \ cdot R_T + 0 \: \ textrm {V} \ cdot R_T \ cdot R_T + 0 \: \ textrm {V} \ cdot R_G \ cdot R_T} {R_T \ cdot R_T + R_T \ cdot R_G + R_T \ cdot R_G} \\\\  & = V_O \ frac {R_G} {R_T + 2 \ cdot R_G} \ end {align *} $$

A partir de eso, puedes calcular fácilmente:

$$ \ begin {align *} I_X & = \ frac {V_X} {R_T} = \ frac {V_O} {R_T} \ frac {R_G} {R_T + 2 \ cdot R_G} \\\\ & = \ frac {V_O} {\ frac {R_T \ cdot \ left (R_T + 2 \ cdot R_G \ right)} {R_G}} \\\\ por lo tanto, R_F & = \ frac {R_T \ cdot \ left (R_T + 2 \ cdot R_G \ right)} {R_G} \\\\ & = R_T \ cdot \ left (2+ \ frac {R_T} {R_G} \ right) \ end {align *} $$

El resultado es \ $ R_F \ approx 10.004 \: \ textrm {M} \ Omega \ $

Solo una nota sobre redes T, desde mi propia experiencia personal con los electrómetros. (Estaba experimentando con circuitos que alcanzaban niveles de ruido referidos por entrada de \ $ 1 \: \ frac {\ textrm {fA}} {\ sqrt {\ textrm {Hz}}} \ $ y, literalmente, tener que comprar dados sin empaquetar y usar cable -bonders y temps estables en \ $ - 5 \: ^ \ circ \ textrm {C} \ $ [bajo, pero no tan bajo que mi ventana se congelaría] en pequeños módulos sellados con ventanas de cuarzo para llegar allí. )

Estas redes T realmente generan un mayor ruido de corriente (\ $ i_N \ $) y el divisor de voltaje en la salida multiplica el voltaje de desplazamiento de entrada, la deriva y el ruido del voltaje del amplificador en la proporción de $ 1 + \ frac {R_T} { R_G} \ $. De todos modos, estas especificaciones de entrada a menudo son bastante malas, por lo que se vuelve increíblemente poco práctico considerar multiplicar su desviación y desviación ya muy molestas (las opamps FET de corriente de entrada baja se usan casi siempre aquí) usando un T- red en lugar de una gran resistencia de retroalimentación.

(Claro, el ruido de Johnson de la resistencia de realimentación también debe considerarse. Pero no es un problema tan grande una vez que lo remitas a la entrada como el ruido de la corriente de entrada).

NOTA a OP:

Usted escribió:

  

"Los primeros \ $ R_T \ $ y \ $ R_G \ $ no deberían estar en paralelo, con la   combinación en serie con el segundo \ $ R_T \ $? La expresión resultante es   \ $ \ left (R_T \: \ mid \ mid \: R_G \ right) + R_T \ $. ¿Qué está mal con esto?   expresión? "

No hay nada de malo en esa expresión, excepto que no se muestra dentro de su contexto adecuado. Veamos a dónde va eso.

Comenzando en la salida y trabajando hacia atrás:

$$ \ begin {align *} V_ {TH} & = V_O \ cdot \ frac {R_G} {R_G + R_T} \\\\ R_ {TH} & = \ frac {R_T \ cdot R_G} {R_G + R_T} \ end {align *} $$

Ahora tenemos que agregar el valor de \ $ R_T \ $ que regresa al nodo de entrada inversor a \ $ R_ {TH} \ $ para obtener la resistencia total de Thevenin observada por el voltaje de Thevenin calculado anteriormente. Por lo tanto, la corriente en el nodo inversor debido al voltaje de salida del opamp es:

$$ \ begin {align *} I_ {V_O} & = \ frac {V_ {TH}} {R_ {TH} + R_T} \ end {align *} $$

Pero en realidad estamos interesados en el efectivo \ $ R_F = \ frac {V_O} {I_ {V_O}} \ $ (la resistencia de realimentación equivalente se determina dividiendo la tensión de salida por la corriente que causa que ingrese en la inversión nodo, como si tuviéramos tal resistencia allí.) Entonces:

$$ \ begin {align *} R_F & = \ frac {V_O} {I_ {V_O}} \\\\ & = \ frac {V_O} {\ frac {V_ {TH}} {R_ {TH} + R_T}} = \ frac {V_O} {\ frac {V_O \ cdot \ frac {R_G} {R_G + R_T}} {R_ {TH} + R_T}} \\\\ & = \ left (R_ {TH} + R_T \ right) \ cdot \ left (1+ \ frac {R_T} {R_G} \ right) \ end {align *} $$

Y ahora, aquí, puedes ver tu factor presente en la ecuación anterior. ¡Pero observe que está no solo! Hay un segundo factor allí.

Podríamos detenernos allí. Pero sigamos adelante:

$$ \ begin {align *} R_F & = \ left (R_ {TH} + R_T \ right) \ cdot \ left (1+ \ frac {R_T} {R_G} \ right) \\\\ & = \ left (\ frac {R_T \ cdot R_G} {R_G + R_T} + R_T \ right) \ cdot \ left (1+ \ frac {R_T} {R_G} \ right) \\\\ & = \ frac {R_T \ cdot \ left (R_T + 2 \ cdot R_G \ right)} {R_G} \\\\ & = R_T \ cdot \ left (2+ \ frac {R_T} {R_G} \ right) \ end {align *} $$

Que es exactamente lo mismo que antes.