No quiero responder a estas preguntas sobre el trabajo en casa, pero puedo mostrarle cómo determinar la función de transferencia de esta red de una manera rápida y sin esfuerzo. Para este propósito, usaré los FACTs . El principio radica en determinar las constantes de tiempo de un circuito dado en dos condiciones diferentes: excitación puesta a cero (la fuente de entrada se reduce a 0 V y se reemplaza por un cortocircuito en su caso) y una salida anulada (la excitación está de nuevo en su lugar pero alcanzar la salida, lo que lleva a un 0 en la respuesta). Primero, determinaremos la ganancia (o atenuación en este caso resistivo) cuando \ $ s = 0 \ $. Para hacerlo, abra las tapas como se muestra a continuación:
Lagananciaessimplemente\$H_0=\frac{R_2}{R_1+R_2}\$
Luego,paraobtenerlaconstantedetiempocomoseindicaensutexto,reducimoslafuentedeexcitación\$V_{in}\$a0Vylareemplazamosporuncorto.Luego,"miramos" a través del terminal de los capacitores individuales y determinamos la resistencia:
Peroaquí,vesqueamboscondensadoresestánenparalelo.Apesardelapresenciadedoselementosdealmacenamientodeenergía,esteesuncircuitodeprimerordenconunaúnicaconstantedetiempo.Estoesloquesellamauncasodegeneradoenelquelasvariablesdeestadode\$C_1\$y\$C_2\$nosonindependientesperoseincluyenenunbuclecon\$V_{in}\$:pierdesunaordeneneldenominadorlalicenciatura.Laconstantedetiempoenestecasoes\$\tau_2=(C_1+C_2)(R_1||R_2)\$.Elpoloenuncircuitodeprimerordeneselinversodelaconstantedetiempo:\$\omega_p=\frac{1}{\tau_2}=\frac{1}{(C_1+C_2)(R_1||R_2)}\$.
Elceroseobtienealobservarunacondicióndeimpedanciaenestecircuitoenelquelaexcitación\$V_{in}\$noproduciríaunarespuesta\$V_{out}\$.
Estoescuandolaimpedanciahechade\$C_1\$enparalelocon\$R_1\$sevuelveinfinita.Delocontrario,\$Z_1(s)=\frac{N(s)}{1+sR_1C_1}=0\$cuando\$s_z=-\frac{1}{R_1C_1}\$o\$\omega_z=\frac{1}{R_1C_1}\$.Estoes,lafuncióndetransferenciacompletaseexpresacomo\$H(s)=H_0\frac{1+\frac{1}{\omega_z}}{1+\frac{1}{\omega_p}}\$.LasiguientehojadeMathcadmuestralaexpresióneneltrabajoycomparalosresultadosconlaexpresióndefuerzabrutaenlaesquinasuperiorderecha:
He seleccionado deliberadamente dos constantes de tiempo diferentes, pero el principio es hacerlas coincidir para obtener respuestas de fase y magnitud planas. Se puede ver gracias a la factorización de baja entropía que \ $ H_0 \ $ establece la atenuación de CC (pero si la impedancia de entrada del alcance de 1-Mohm viene en || con \ $ R_2 \ $, ligeramente cambia la imagen) pero también la resistencia de salida. Los FACTs son inmejorables en términos de eficiencia y facilidad de implementación. Usted vio cómo podría obtener esta función de transferencia a través de tres simples bocetos que luego podría corregir individualmente en caso de un error tipográfico.
