Primero encontremos el \ $ R_ {IN} \ $ para este circuito con la ayuda de un modelo T:
Comopuedesver\$R_{IN}=\frac{V_X}{I_X}\$
Peronopodemosdecirque\$R_{IN}\$esiguala\$(R_g||1/g_m)+R_s\$porqueestoignoraelhechodeque\$g_mV_{gs}\$fluyeen\$1/g_m\$"resistencia".
Este \ $ (R_g || 1 / g_m) + R_s \ $ solo puede indicarnos el voltaje en \ $ 1 / g_m \ $ "resistencia".
Pero esto será más fácil de ver en \ $ \ pi \ $ - model
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
Ahora vemos que todo el \ $ I_X \ $ current fluye pensamiento \ $ R_G \ $ resistor. Y \ $ I_S = I_X + I_D \ $
Intentemos encontrar \ $ R_ {IN} = \ frac {V_X} {I_X} \ $ aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff en el bucle de entrada.
\ $ V_X = R_GI_X + (I_X + I_D) R_S = R_GI_X + (I_X + g_m V_ {GS}) R_S \ $
¿Qué es \ $ V_ {GS} \ $ en este caso?
Bueno, espero que veas que \ $ V_ {GS} = I_X R_G \ $ por lo tanto,
\ $ V_X = R_GI_X + (I_X + g_m I_X R_G) R_S = I_X (R_G + R_S + g_m R_G R_S) \ $
Y finalmente
\ $ R_ {IN} = \ frac {V_X} {I_X} = R_G + R_S + g_m R_G R_S = R_G (1 + g_m R_S) + R_S \ $
Entonces, para tu circuito \ $ R_ {IN} = 3 \ cdot R_G + 2 \ textrm {k} \ Omega \ $
Como una nota al margen.
Observe que este factor de multiplicación (\ $ 3 \ $) es igual a:
\ $ \ frac {1} {1 - A_V} \ $
Donde \ $ A_V \ $ es la ganancia de voltaje sin \ $ R_G \ $ resistor.
\ $ A_V = \ frac {R_S} {R_S + \ frac {1} {g_m}} = \ frac {2 \ textrm {k} \ Omega} {2 \ textrm {k} \ Omega + \ frac { 1} {1 \ textrm {mS}}} = 0.66 (6) \ $
\ $ \ frac {1} {1 - 0.66 (6)} = 3 \ $
Por lo tanto, desde el punto de vista de la fuente de voltaje de entrada (\ $ V_X \ $), la resistencia \ $ R_G \ $ se ve más grande por un factor de \ $ \ frac {1} {1 - A_V} \ $ Y esto es lo que a veces llamamos un programa de arranque porque tenemos una respuesta positiva aquí.
En cuanto a la resistencia de salida \ $ R_ {OUT} \ $ necesitas resolver este circuito:
simular este circuito
\ $ I_X = \ frac {V_X} {R_G} + \ frac {V_X} {R_S} - g_m (0V - V_X) = \ frac {V_X} {R_G} + \ frac {V_X} {R_S} + g_m V_X = V_X (g_m + \ frac {1} {R_G} + \ frac {1} {R_S}) \ $
\ $ I_X = V_X (g_m + \ frac {1} {R_G} + \ frac {1} {R_S}) = V_X (\ frac {g_m R_G R_S} {R_G R_S} + \ frac {R_S} { R_G R_S} + \ frac {R_G} {R_G R_S}) = V_X \ left (\ frac {g_m R_G R_S + R_S + R_G} {R_G R_S} \ right) \ $
Espero que vea por qué \ $ R_4 \ $ no aparece en esta ecuación. La situación se verá completamente diferente si usted agregara \ $ ro = \ frac {1} {\ lambda I_D} \ $ resistor (efecto de modulación de longitud de canal).
\ $ V_X = \ frac {I_X R_G R_S} {R_G + R_S + g_m R_G R_S} \ $
por lo tanto
\ $ R_ {OUT} = \ Large \ frac {R_G R_S} {R_G (1 + g_m R_S) + R_S} \ $
