¿Cómo funcionan las múltiples etapas de mezcla en un analizador de espectro?

Un verdadero mezclador multiplicativo produce componentes tanto en la suma como en la diferencia de las frecuencias (los mezcladores reales generalmente también producirán componentes en otras frecuencias, pero podemos ignorarlo por ahora). En general, los filtros se ordenarán de modo que solo uno de esos componentes pase a la siguiente etapa.

Las frecuencias (en este contexto) siempre son positivas, por lo que la diferencia aquí significa el valor absoluto de la diferencia.

En este caso, los filtros no se muestran, pero las frecuencias marcadas en el diagrama claramente toman la diferencia y filtran la suma.

Entonces escribe esto como ecuaciones.

$$ f_ \ mathrm {if1} = | f_ \ mathrm {sig} -f_ \ mathrm {lo1} | $$

$$ f_ \ mathrm {if2} = | f_ \ mathrm {if1} -f_ \ mathrm {lo2} | $$

$$ f_ \ mathrm {if3} = | f_ \ mathrm {if2} -f_ \ mathrm {lo3} | $$

Si combináramos estas ecuaciones y tratáramos de resolverlas, terminaríamos con 8 soluciones posibles para \ $ f_ \ mathrm {sig} \ $ en términos de \ $ f_ \ mathrm {if3} \ $. ¿Cuál de esas 8 soluciones es correcta? Bueno, tenemos que volver a nuestro diagrama.

$$ f_ \ mathrm {sig} < f_ \ mathrm {lo1} \ rightarrow f_ \ mathrm {if1} = f_ \ mathrm {lo1} - f_ \ mathrm {sig} $$

$$ f_ \ mathrm {if1} > f_ \ mathrm {lo2} \ rightarrow f_ \ mathrm {if2} = f_ \ mathrm {if1} - f_ \ mathrm {lo2} $$

$$ f_ \ mathrm {if2} > F_ \ mathrm {lo3} \ rightarrow f_ \ mathrm {if3} = f_ \ mathrm {if2} - f_ \ mathrm {lo3} $$

Combinando estas ecuaciones.

$$ f_ \ mathrm {if3} = ((f_ \ mathrm {lo1} - f_ \ mathrm {sig}) - f_ \ mathrm {lo2}) - f_ \ mathrm {lo3} $$

Deshacerse de los soportes.

$$ f_ \ mathrm {if3} = f_ \ mathrm {lo1} - f_ \ mathrm {sig} - f_ \ mathrm {lo2} - f_ \ mathrm {lo3} $$

Reorganizar para que \ $ f_ \ mathrm {sig} \ $ el sujeto.

$$ f_ \ mathrm {sig} = f_ \ mathrm {lo1} - f_ \ mathrm {lo2} - f_ \ mathrm {lo3} - f_ \ mathrm {if3} $$

Que es igual a

$$ f_ \ mathrm {sig} = f_ \ mathrm {lo1} - (f_ \ mathrm {lo2} + f_ \ mathrm {lo3} + f_ \ mathrm {if3}) $$

P.S curiosamente, el diagrama etiqueta el primer Lo como de 5.1 a 8.7 GHz, pero para obtener las frecuencias que se muestran en el resto del diagrama se requiere un primer LO de 8.7225 GHz.

Parece que no seleccionaste correctamente las salidas del mezclador. También tienes que asegurarte de que la frecuencia sea siempre positiva. La salida del mezclador es tanto la suma como la diferencia, pero la diferencia es realmente el valor absoluto de la diferencia o la frecuencia más alta menos la frecuencia más baja. Así es como funciona:

En la entrada, tienes \ $ f_ {sig} \ $. Este es un paso bajo filtrado a 3.6 GHz y mezclado con \ $ f_ {LO1} \ $. El resultado es \ $ f_ {LO1} + f_ {sig} \ $ y \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} \ $. Este es el paso de banda filtrado a 5.1225 GHz. Como \ $ f_ {LO1} \ $ varía de 5.1 a 8.7 GHz, la salida del filtro debe corresponder a \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} \ $.

En el segundo mezclador, \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} \ $ se mezcla con un \ $ f_ {LO2} \ $ fijo de 4.8 GHz. El resultado es \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} + f_ {LO2} \ $ y \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} \ $. Este paso de banda se filtra a 322,5 MHz, por lo que solo \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} \ $ pasa a través del filtro.

En el tercer mezclador, \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} \ $ se mezcla con un \ $ f_ {LO3} \ $ fijo de 300 MHz. El resultado es \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} + f_ {LO3} \ $ y \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} - f_ {LO3} \ $ . Este paso de banda se filtra a 22,5 MHz, por lo que solo \ $ f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} - f_ {LO3} \ $ pasa a través del filtro. Entonces \ $ f_ {finalIF} = f_ {LO1} - f_ {sig} - f_ {LO2} - f_ {LO3} \ $.

Reordenar que da como resultado \ $ f_ {sig} = f_ {LO1} - (f_ {LO2} + f_ {LO3} + f_ {finalIF}) \ $, que coincide con la documentación.

En cuanto a su segunda pregunta, el primer IF es solo la señal después del primer mezclador. \ $ f_ {firstIF} = f_ {LO1} - f_ {sig} \ $. Si lo sustituyes, obtienes \ $ f_ {finalIF} = f_ {firstIF} - f_ {LO2} - f_ {LO3} \ $, que se reorganiza en \ $ f_ {firstIF} = f_ {finalIF} + f_ {LO2} + f_ {LO3} \ $, que también coincide con la documentación.