¿Cómo se puede obtener la respuesta / salida de un filtro dado a un dato muestreado dado en este caso?

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Hay un filtro de paso bajo de primer orden con una función de transferencia conocida como:

H (s) = 1 / (1 + s × 1 / ω c )

donde ω c es la frecuencia de corte.

Quiero ver la salida vs entrada para este filtro en el dominio de tiempo.

En este caso, puedo encontrar la salida si conociera la entrada x (t) y su transformada de Laplace X (s) y luego podría encontrar la Y (s) es decir, la transformada de Laplace de la salida como:

Y (s) = X (s) * H (s)

donde X (s) es la transformada de Laplace de la entrada x (t).

Si, por ejemplo, la entrada x (t) fuera un seno, podría encontrar X (s) de la tabla de transformación de Laplace y obtener Y (s). Y, finalmente, podría tomar el Laplace inverso de Y (s) y obtener la salida en el dominio del tiempo ...

Pero imagínese que he registrado la señal de entrada x (t) como datos muestreados que ahora se convierten en x [n] con una tasa de muestreo de fs. Así que ahora no tenemos una señal de tiempo continua y tampoco tenemos la transformada de Laplace de esta señal de entrada.

¿Cómo podemos obtener la salida en este caso? Quiero decir, ¿qué podemos hacer para obtener la respuesta del filtro LP a esta entrada de datos muestreados?

(Por cierto, si hay otro método, no tengo que usar la transformada de Laplace)

    
pregunta Genzo

2 respuestas

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En su caso, tendrá una forma de onda muestreada que pasa a través de un paso bajo analógico RC, lo que significa que el filtro responderá con una forma de onda exponencial hasta que aparezca el nuevo "paso":

Esdecir,serálarespuestadeunpasobajoRCdeprimerordenaunasumacomplejadepulsoscuadrados.

Dadalarecientediscusiónenelchat,laseñaldeentradapuedeserunaseñalde0.1Hz,muestreadaa200Hz.ElfiltroRCtieneuncortede3Hz.Aquíestálaversiónmuestreada:

La entrada muestreada es casi una forma de onda continua, debido a la muy alta frecuencia de muestreo en comparación con la señal. El retraso es de ~ 50.8ms.

Todo esto podría haberse logrado con una fuente de PWL, con una captura: LTspice mostrará una línea continua entre las muestras, como si se hubiera usado una muestra y una muestra de primer orden, no una orden 0 (escaleras), sino a esta tasa de smapling, no debería importar. Sin embargo, si lo hace, se puede utilizar una muestra y retención para la fuente de PWL.

    
respondido por el a concerned citizen
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Por tiempo discreto, usualmente usamos Z-Transform .

Es esencialmente la versión discreta de la Transformada de Laplace. Pero tenía que haber una representación para muestras discretas. La diferencia principal, aparte de usar la Transformada Z como un método discreto, es que la Transformada Z como un radio de convergencia (ROC), es decir, cuando realiza la operación de suma, su serie convergerá en un \ $ z \ particular $ valor.

La Transformada Z tiene propiedades similares a las de la Transformada de Laplace. Notamos una función de la Z-Transform como algo así como \ $ f [n] \ rightarrow F (z) \ $.

Entonces

\ $ Y (z) = X (z) H (z) \ $

Si lo desea, puede convertir \ $ x (t) \ $ en \ $ x [n] \ $ y la única diferencia es que está diciendo que es una función discreta con infinitas muestras como \ $ \ Delta n \ \ rightarrow \ infty \ $. Si observa el hipervínculo de Wikipedia de la primera oración de mi respuesta, verá la tabla para la Transformada Z junto con sus propiedades.

Así que volviendo a su filtro de paso bajo. Hay formas de convertir esencialmente del dominio Laplace al dominio Z. Esto normalmente se convierte permitiendo \ $ s = \ frac {1} {T} \ ln ({z}) \ $, donde \ $ T \ $ es el período de muestreo. El filtrado en el dominio Z puede ser realmente complicado.

Al filtrar en el dominio Laplace, representamos \ $ s \ $ as \ $ j \ omega \ $ ... Bueno, en el dominio Z, representamos \ $ z \ $ as \ $ e ^ {j \ omega} \ $.

    
respondido por el KingDuken

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