Representación fasorial

Al multiplicar números complejos usando la representación polar, usamos la siguiente fórmula:

$$ (a \ angle b) \ times (c \ angle d) = (a \ times c) \ angle (b + d) $$

Es decir, multiplicamos los radios y sumamos los ángulos.

Esta es una regla básica de la representación polar . La forma polar es solo otra forma de representar la fórmula de Euler:

$$ r \ angle \ theta = r \ mathrm {e} ^ {i \ theta} = r \ cos \ theta + ir \ sin \ theta $$

Entonces:

$$ (a \ angle b) \ times (c \ angle d) = (a \ times \ mathrm {e} ^ {ib}) \ times (c \ times \ mathrm {e} ^ {id}) = a \ times c \ times \ mathrm {e} ^ {i (b + d)} = (a \ times c) \ angle (b + d) $$

Para construir la fórmula, podemos comenzar en la otra dirección. Sabemos por un inductor, que la reactancia de un inductor es \ $ j \ omega L \ $, que cuando se convierte en representación polar se convierte en \ $ \ omega L \ angle 90 ^ \ circ \ $.

Sabemos que el voltaje a través de un inductor es:

$$ \ overline {V} = \ overline {I} \ times X_L $$

Entonces podemos decir:

$$ \ overline {V} = (\ omega L \ angle 90 ^ \ circ) \ times (I∠ \ alpha ^ \ circ) $$

$$ = \ omega L I \ espacio \ espacio \ ángulo \ espacio \ espacio \ alpha ^ \ circ + 90 ^ \ circ $$