¿Por qué la tasa de datos de Nyquist es más baja que la tasa de datos de Shannon?

Para comprender esto, primero debe comprender que los bits transmitidos no tienen que ser puramente binarios, como se indica en el ejemplo de la capacidad de Nyquist. Digamos que tienes una señal que oscila entre 0 y 1V. Puede asignar 0v a [00] .33v a [01] .66v a [10] y 1v a [11]. Entonces, para tener en cuenta esto en la fórmula de Nyquist, cambiaría 'V' de 2 niveles discretos a 4 niveles discretos, cambiando así su capacidad de 6000 a 12000. Esto podría hacerse para cualquier número de valores discretos.

Sin embargo, hay un problema con la fórmula de Nyquist. Como no tiene en cuenta el ruido, no hay forma de saber cuántos valores discretos son posibles. Así que Shannon apareció y propuso un método para colocar esencialmente un máximo teórico en el número de niveles discretos que puede leer sin errores.

Entonces, en su ejemplo de poder obtener 30,000 bps, tendrías que tener 32 valores discretos que pueden leerse para significar diferentes símbolos.

La velocidad de datos de Nyquist (no la frecuencia de Nyquist) es la velocidad máxima para una señal de binario (2 niveles discretos).

La tasa de Shannon tiene en cuenta los niveles de la señal, ya que la tasa máxima de datos no es solo una función del ancho de banda; si se puede usar un número infinito de niveles de señal, la tasa de datos puede ser infinita independientemente del ancho de banda.
Dado que el incremento de nivel más pequeño posible dependería de la relación señal a ruido, esta es la razón por la que se incluye en la tasa de Shannon. Entonces, para el ejemplo anterior, se muestra para un ancho de banda de 3000 kHz y una SNR de 30dB, puede transmitir niveles que representan 5 bits de información cada uno.

La relación de potencia de 30dB = 1000 a 1 se puede convertir de nuevo a voltaje mediante sqrt (1000) = ~ 32 niveles distinguibles (5 bits). Si aplicamos esto al teorema más simple de Hartley, obtenemos 2B * log2 (32) = 30kHz para B = 3Khz. Entonces, 5 bits de información multiplican por la velocidad de datos de Nyquist de 2B (= 6000 en este ejemplo) es igual a 30,000 bits / seg.

Uno describe la rapidez con la que realiza el muestreo y el otro la cantidad de datos que puede transferir. La frecuencia de muestreo mínima requerida es solo una función de la frecuencia más alta que desea representar correctamente. Eso es independiente de la cantidad de ruido en el canal. Sin embargo, con menos ruido puede transferir más información por muestra. Dicho de otra manera, Nyquist dice cuál debe ser la frecuencia de muestreo y Shannon dice cuántos bits obtiene por muestra.