Cable coaxial: ¿cómo es posible definir una conductancia?

Digamos que aplicamos un voltaje de CC entre los conductores interno y externo en el extremo izquierdo de un cable coaxial y dejamos abierto el extremo derecho del cable.

La tensión aplicada creará un campo radial entre los conductores internos y externos y una cierta corriente de fuga fluirá, a lo largo de las líneas radiales, según la conductancia del dieléctrico imperfecto. Debido a la corriente de fuga, habrá una caída de voltaje a lo largo de los conductores internos y externos, pero, dado que su resistencia es mucho más pequeña que la resistencia del dieléctrico, esta caída de voltaje y, por lo tanto, el campo eléctrico longitudinal ser insignificante y no afectará notablemente las líneas del campo eléctrico radial y la corriente de fuga radial.

Si conectamos una carga (por ejemplo, una resistencia) entre los conductores internos y externos en el extremo derecho del cable, una corriente adicional, mucho más importante, fluirá en los conductores internos y externos, lo que creará una corriente adicional. una pequeña caída de voltaje a lo largo de su longitud y, como resultado, la fuerza del campo eléctrico longitudinal aumentará ligeramente.

Este componente del campo eléctrico longitudinal doblará ligeramente el campo eléctrico radial, pero, si asumimos que la mayor parte del voltaje aplicado caerá sobre la carga, las líneas radiales aún no estarán significativamente distorsionadas y, por lo tanto, la corriente de fuga a través de el dieléctrico seguirá siendo predominantemente radial.

El siguiente diagrama muestra cómo las líneas de campo eléctrico (flechas rojas largas) mantienen su dirección radial en presencia de la corriente de fuga (flechas azules cortas) y se doblan ligeramente en presencia de la corriente de carga (flechas azules largas) debido a el componente de campo eléctrico longitudinal agregado (flechas rojas cortas).

En resumen, el campo eléctrico longitudinal en los conductores interno y externo tendrá algún efecto sobre la forma del campo eléctrico entre ellos y, como resultado, la trayectoria de la corriente de fuga a través del dieléctrico puede desviarse ligeramente de la radial .

Un cable coaxial tiene dos conductores. El interno es un cable normal, y el externo es una cáscara hueca. Entre estos dos tiene que haber algún tipo de aislante, de lo contrario, los dos conductores del cable estarían cortocircuitados entre sí, y el cable tendría poco uso.

Este problema parece ser sobre la corriente de fuga entre los dos conductores a través de este aislamiento. Para un aislador perfecto, esa corriente sería 0. Dado que el problema menciona explícitamente "dieléctrico imperfecto", está tratando esta corriente de fuga.

Esa corriente fluye necesariamente entre los dos conductores. Piense en una delgada rebanada de un cable largo. La corriente entre los dos conductores solo puede ser radial. No tiene ninguna razón para entrar o salir en espiral, por ejemplo. Un cable largo es simplemente una gran cantidad de estos cortes finos juntos. La corriente es radial en cada sector y continúa siendo radial a medida que se apoyan en muchos segmentos.

Puede estar confundiendo la dirección de la corriente de fuga a través del aislador con el campo magnético alrededor del conductor interno. El último es tangencial, pero no tiene nada que ver con la corriente de fuga.

Parece que esta pregunta es estrictamente sobre la corriente de fuga de CC o la resistencia por longitud del cable. Por lo tanto, los efectos dinámicos no importan, y los campos magnéticos estáticos son irrelevantes.

Cuando la corriente fluye en cualquiera de los conductores del cable coaxial, habrá un gradiente de voltaje axial. Tal vez eso es lo que te está colgando. Sin embargo, la conductividad de cualquier aislador razonable es tan considerablemente más baja que los conductores (después de todo, fueron elegidos para esas propiedades), que cualquier flujo de corriente axial a través del aislador es muy pequeño en comparación con las otras corrientes.

  

Ahora lo que no entiendo es cómo hay una corriente dentro del dieléctrico.

Si \ $ \ sigma_2 > 0 \ $ , entonces, si hay un campo eléctrico distinto de cero en la región dieléctrica, también habrá una corriente.

Has calculado \ $ G \ $ , la conductancia. Al igual que con cualquier conductor, en realidad no habrá corriente hasta que aplique una tensión entre sus dos terminales (los conductores interno y externo del cable coaxial).

  

Pero, ¿cómo es esa corriente radial?

Su fuente probablemente ha asumido que \ $ \ sigma_1 \ gg \ sigma_2 \ $ , de modo que el conductor externo es esencialmente una superficie equipotencial.

Entonces, por simetría, no hay razón para que haya un componente tangencial de \ $ \ vec {E} \ $ en la región dieléctrica (o en cualquier otro lugar ). Y, por lo tanto, ningún componente tangencial de \ $ \ vec {J} \ $ tampoco.