Estoy tomando un curso de ingeniería de comunicación que involucra alguna teoría de probabilidad con la que no estoy muy familiarizado. Por favor vea la imagen adjunta para mi problema. No entiendo por qué esa ecuación es válida. Los dos eventos son dependientes (llegada de llamada y falla de llamada), así que inicialmente pensé que una aplicación de la regla de Baye lo resolvería. ¿Puede alguien explicarme esto por favor?
La clave es en realidad que los resultados de las pruebas individuales son independientes entre sí. Si obtiene una "llegada" exitosa en la primera prueba, no afecta lo que obtiene en la segunda o posteriores pruebas. Esto proporciona la distribución binomial , que se describe mediante la función de masa de probabilidad dada en su pregunta. Se deriva fácilmente:
Estás haciendo pruebas con n . El resultado de cada prueba será una "llegada" o un "fracaso". La probabilidad de fracaso en cada prueba está dada por p .
El número total de resultados (ordenados) es \ $ 2 ^ n \ $. Por ejemplo, para 3 intentos, podría tener aaa, aaf, afa, aff, faa, faf, ffa o fff. La probabilidad de que ocurra cada uno de estos resultados ordenados es \ $ p ^ k (1-p) ^ {(nk)} \ $, porque si p es la probabilidad de una llegada, entonces (1-p) debe ser la probabilidad de falla.
Entonces aplicas combinatoria. Usted ha decidido (o se le ha dicho) que no le importa el orden de los resultados, solo cuántas llegadas. Entonces, del total de \ $ 2 ^ n \ $ resultados ordenados, el número que cumple con sus requisitos viene dado por \ $ n \ elegir k \ $, que es \ $ \ frac {n!} {K! (Nk)!} \ $.
Tomados en conjunto, tiene \ $ n \ elegir {} k \ $ resultados que cumplan con sus requisitos, cada uno con probabilidad \ $ p ^ k (1-p) ^ {(nk)} \ $, por lo que la probabilidad total es
\ $ {n \ elige {} k} p ^ k (1-p) ^ {n-k} \ $
cual es el resultado que estabas buscando.
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