¿Por qué los sistemas de 16 bits tienen un dBFS mínimo de -96?

Ha utilizado \ $ \ dfrac {1} {32767} \ $ y este es el nivel de señal pico . El nivel de señal pico a pico es, por lo tanto, 2 LSBp-p. Pero puedes tener una señal más pequeña: -

La señal más pequeña es la mitad de esto (es decir, 1 LSBp-p), por lo tanto, otro 6dB lo lleva a -96dBFS

Usted hace la escala para señales simétricas, pero esa noción es totalmente arbitraria. Cada bit agrega una SNR de 6 dB (más específicamente ruido de señal a cuantización), porque duplica la escala, y un factor 2 es de 6 dB. Entonces, 16 bits es 16 x 6 dB = 96 dB.
Números más exactos: 20 log (2) = 6.02, por lo tanto, 16 x 6.02 dB = 96.33 dB.

¡Casi lo has encontrado tú mismo! Piense en términos de valor no firmado en lugar de firmado, y usted es perfecto. En la formula

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

Considera

[sample level]=1 y [max level]=65536 que te llevarán a:

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

Al calcular la SNR, está comparando la señal de escala completa potencia (generalmente una onda sinusoidal) con la potencia de ruido de cuantización. La potencia se calcula en función del valor RMS de la forma de onda.

El ruido de cuantificación se modela mejor como una onda de diente de sierra, cuyo valor RMS es (IIRC) \ $ 1 / \ sqrt {12} \ $ el valor máximo. Cuando se compara con una onda sinusoidal de la misma amplitud de pico, esto es lo que le da los 6 dB adicionales.