Cuando calcula el equivalente de Thévenin o Norton, es desde el punto de vista de lo que está conectado. En este caso, los dos terminales a la derecha de su circuito.
En otras palabras, ¿con qué podría reemplazar el circuito original para que, desde el punto de vista de los dos terminales de la derecha, no parezca que haya cambiado nada?
Ya sabes que un \ $ V_ {th} \ $ en serie con un \ $ R_ {th} \ $ lo hará. ¿Cómo determinarlos?
Ya calculó \ $ V_ {th} \ $ correctamente, pero calculó \ $ R_ {th} \ $ desde el punto de vista de la fuente de voltaje, en lugar de los dos terminales.
Aún más interesante es darse cuenta de por qué es posible crear algo tan simple como un circuito de Thévenin para reemplazar un número arbitrario de elementos lineales interconectados de una manera arbitraria.
La clave para entender esto es la superposición, y lo demostraré para el caso de una red de resistencias y fuentes de voltaje, pero la misma prueba puede extenderse para incluir fuentes de corriente, fuentes dependientes, capacitores e inductores (con la ayuda de Laplace), pero las ecuaciones se hacen más largas y más difíciles de seguir.
Si tuviera una fuente de voltaje \ $ V_ {ext} \ $ conectada entre los dos terminales en cuestión, y deseara calcular el actual \ $ I_ {ext} \ $ que sale de ella, recurriría a Kirchoff's leyes, así que asumamos que usaste KCL y lo aplicaste a los N bucles. Terminarás con N ecuaciones en la forma de:
$$ \ sum I_ {i} \ cdot K_ {n, i} + \ sum E_ {n, j} \ cdot Vs_ {j} = 0 $$
Donde \ $ K_ {n, i} \ $ es una constante para la ecuación (o bucle) \ $ n ^ {th} que influye en el bucle actual \ $ i ^ {th} \ $, y \ $ E_ {n, j} \ $ es 0 o 1 (o -1), dependiendo de si la fuente de voltaje \ $ j ^ {th} \ $ está presente en ese bucle o no (y en qué orientación). Por cierto, \ $ V_ {ext} \ $ sería uno de esos \ $ V_ {s} \ $.
Si todas las \ $ Vs_ {j} \ $ fueran cero (lo que equivale a un cortocircuito), entonces todas las corrientes serían cero (naturalmente).
Ahora imagine que solo uno \ $ Vs_ {k} \ $ no es cero. Las ecuaciones ahora parecen:
$$ \ sum I_ {i, k} \ cdot K_ {n, i} + E_ {n, k} \ cdot Vs_ {k} = 0 $$
Donde \ $ I_ {i, k} \ $ denota el \ $ i ^ {th} \ $ loop actual cuando solo \ $ Vs_ {k} \ $ está activado.
Si, en cambio, activó otra fuente de voltaje \ $ Vs_ {m} \ $, tendría:
$$ \ sum I_ {i, m} \ cdot K_ {n, i} + E_ {n, m} \ cdot Vs_ {m} = 0 $$
Que es el mismo que el anterior pero reemplazando k por m.
Aquí viene el kicker:
Si agregas ambos conjuntos de ecuaciones, terminas con un conjunto de ecuaciones que se ven como
$$ \ sum (I_ {i, k} + I_ {i, m}) \ cdot K_ {n, i} + (E_ {n, k} \ cdot Vs_ {k} + E_ {n, m } \ cdot Vs_ {m}) = 0 $$
Al inspeccionar esto, puedes darte cuenta de que estas son las ecuaciones que resolverías si hubieras activado \ $ Vs_ {k} \ $ y \ $ Vs_ {m} \ $ simultáneamente y quisieras calcular el \ $ actual. I_ {i, km} \ $, para que pueda concluir que:
$$ I_ {i, km} = I_ {i, k} + I_ {i, m} $$
Lo que significa que para calcular la corriente cuando se activan dos fuentes, primero calcula las corrientes cuando cada una está encendida una a la vez, y súmalas.
¡Esto es básicamente el teorema de superposición!
Tenga en cuenta que también funciona automáticamente con voltajes, gracias a la ley de ohm.
Armado con esto, ahora puedes probar que el equivalente de Thevenin funciona:
\ $ I_ {ext} \ $ será la suma de las contribuciones de cada fuente de voltaje, lo que significa que:
$$ I_ {ext} = \ sum K_ {s} V_ {s} $$
Pero uno de esos \ $ V_ {s} \ $ es \ $ V_ {ext} \ $, y los otros pueden considerarse contantes, determinados por las partes internas del circuito para que podamos escribir:
$$ I_ {ext} = A + B \ cdot V_ {ext} $$
Que podemos reorganizar como:
$$ I_ {ext} = B (A / B + V_ {ext}) $$
Y si definimos:
$$ B = 1 / R_ {th} $$
$$ A / B = -V_ {th} $$
Obtenemos:
$$ I_ {ext} = (V_ {ext} - V_ {th}) / R_ {th} $$
Que básicamente representa el equivalente de Thevenin.
Ahora que sabemos que el equivalente de Thevenin es un resultado de la superposición y que funciona, la pregunta es cómo determinar \ $ V_ {th} \ $ y \ $ R_ {th} \ $, que es lo que Ya fueron enseñados:
- Deje \ $ V_ {ext} \ $ abierto y calcule el voltaje resultante (esto garantiza que no se pierda ningún potencial en \ $ R_ {th} \ $, por lo que el resultado es simplemente \ $ V_ {th} \ $) .
- Desactivar \ $ V_ {th} \ $, que equivale a desactivar todas las fuentes \ $ V_ {s} \ $ (excepto \ $ V_ {ext} \ $) en el circuito (abrevielas), y encuentre la resistencia resultante vista desde \ $ V_ {ext} \ $ terminales.
