¿Por qué, para un circuito con ramas B y nodos N, el número de ecuaciones KVL linealmente independientes para una red es: B-N + 1?
¿Por qué, para un circuito con ramas B y nodos N, el número de ecuaciones KVL linealmente independientes para una red es: B-N + 1?
Los KVL linealmente independientes se aplican a cada "bucle único" (a diferencia de "bucle"). Creo que el siguiente documento ayudará mucho aquí:
En realidad no es demasiado difícil de seguir. Al buscar el artículo anterior para publicar, buscaba los términos de la teoría de grafos de 'vértices' y 'bordes', lo que me llevó un poco lejos al principio. Pero este documento se ve bien para mí.
Si solo piensa en las ramas solas, que conectan dos nodos, entonces hay un máximo de \ $ 2 \ cdot B \ $ nodos únicos. Por supuesto, ninguno de ellos está conectado entre sí en este caso. Pero como se requiere que cada nodo en un circuito sea compartido por al menos dos ramas, no debe haber más de la mitad de eso, o \ $ N \ le \ left (\ frac {2 \ cdot B} {2} = B \ right) \ $ nodos. Entonces \ $ N \ le B \ $. Si N es exactamente igual a B, entonces cada nodo conecta exactamente dos ramas y solo hay un bucle.
Si, en cambio, piensa que este bucle de una sola serie es una cadena en la que el inicio y el final no están realmente conectados, entonces puede imaginar desconectar una de las ramas del final sin cambiar el número de bucles: aún 1. Ahora tome esta rama eliminada y seleccione cualquier nodo en la cadena para unir un extremo y cualquier otro nodo en la cadena para el otro extremo. Usted ha creado un bucle más único al hacerlo. Por lo tanto, el número de bucles pasó de 1 a 2, pero para hacerlo, se eliminó una rama y luego se volvió a agregar, ya no en serie al final, sino en algún otro lugar.
Si \ $ N = B \ $, el número de bucles es \ $ B-N + 1 = 1 \ $. Pero si ahora quita una rama y la vuelve a agregar a otra parte como se mencionó anteriormente, no ha cambiado \ $ B \ $ pero sí redujo el número de nodos \ $ N \ $ en 1 (el nodo de cola de esa rama final) antes tenía un número único, pero ahora se adjuntará a un nodo previamente numerado, reduciendo el número de nodos en 1.) Entonces, ahora tiene 2 bucles únicos y nuevamente esto es \ $ B-N + 1 \ $, o ahora 2. Y así sucesivamente.
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