Dudo que obtengas lo que quieres, pero vamos a ejecutar los números.
El solenoide se puede clasificar para un funcionamiento continuo y disipará 2 vatios. Observo que el enlace que proporcionó permite la especificación del ciclo de trabajo y el voltaje, por lo que asumo que va a pedir la opción continua de 3 voltios. Puede calcular la corriente necesaria, es solo 2 vatios / 3 voltios, o 667 mA. Y tu Arduino nunca proporcionará ese tipo de corriente.
Por lo tanto, necesitará un controlador del tipo que se muestra en el tutorial vinculado por Jim Dearden. Sin embargo, eso se ejecuta en 12 voltios, por lo que necesitará algunas modificaciones. Primero, el optoacoplador tendrá que irse. En segundo lugar, el MOSFET deberá ser uno con un umbral de voltaje de compuerta bajo. El IRF640 que se muestra en el tutorial puede requerir hasta 4 voltios. Si va a Digikey y navega a la sección MOSFET, puede encontrar MOSFET con requisitos de voltaje de puerta tan bajos como 1 voltio, por lo que es posible.