En el siguiente circuito quiero encontrar lo que hace y básicamente su función de transferencia. He buscado mucho pero no encontré ningún circuito como este. Dado que no coincide con ninguno de los tipos básicos de circuitos de amplificador operacional (amplificador inversor o no inversor) no sé por dónde empezar. Finalmente, ¿alguien sabe cuál es el nombre de este circuito? Tenga en cuenta que esto no es tarea.
SiguiendoelmétododeLorenzoDonati,lleguéaestepuntoparalafuncióndetransferencia:
Puede determinar la función de transferencia \ $ H (s) \ $ del razonamiento del circuito en el siguiente circuito:
ypensandoen\$V_1\$y\$V_2\$comodosentradasindependientes.Dadoqueelcircuitoeslineal,seaplicaunasuperposiciónylasalida(eneldominios)delcircuitocuando\$V_2\$estádesactivadaessimplementeladeunamplificadorinversor(\$R_3\$cortalaentradanoinversoraatierra,asumiendounamplificadoroperacionalideal):
\$V_{out1}=-\dfrac{R_2}{R_1}V_1\$
Demaneraanáloga,cuando\$V_1\$estádesactivado,elcircuitoactúacomounamplificadornoinversorcuyaentradasefiltraporlaserie\$C-R_3\$.Así,aplicandolafórmuladegananciadeamplificadornoinversorylafórmuladedivisordevoltajequeobtiene:
\$V_{out2}=\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)\dfrac{R_3}{R_3+\frac{1}{Cs}}V_2\$
Larespuestacompletaeslasumadelosdosanteriores:
\$V_{out}=V_{out1}+V_{out2}=-\dfrac{R_2}{R_1}V_1+\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)\dfrac{R_3}{R_3+\frac{1}{Cs}}V_2\$
Sucircuitoescomoelquepubliqué,perocon\$V_1=V_2\$,porlotanto,larespuestacompletaseconvierteen:
\$V_{out}=V_{in}\cdot\left[-\dfrac{R_2}{R_1}+\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)\dfrac{R_3}{R_3+\frac{1}{Cs}}\right]\$
dedondeobtienes:
\$H(s)=\dfrac{V_{out}}{V_{in}}=-\dfrac{R_2}{R_1}+\left(1+\dfrac{R_2}{R_1}\right)\dfrac{R_3}{R_3+\frac{1}{Cs}}\$
Estosesimplifica,despuésdeunpocodeálgebra,en:
\$H(s)=\dfrac{s-\frac{R_2}{R_1R_3C}}{s+\frac{1}{R_3C}}\$
Loquemuestraqueelcircuitoactúacomounfiltroactivoconunarespuestadefrecuenciadeprimerorden.
Taltopologíaseusa,porejemplo,paracrear
EDIT
La derivación de la forma final de H (s) sigue:
\ $ H (s) = - \ dfrac {R_2} {R_1} + \ left (1 + \ dfrac {R_2} {R_1} \ right) \ dfrac {R_3} {R_3 + \ frac {1} {C s}} = - \ dfrac {R_2} {R_1} + \ dfrac {R_1 + R_2} {R_1} \ dfrac {R_3 C s} {R_3 C s + 1} = \ $
\ $ = - \ dfrac {R_2} {R_1} + \ dfrac {(R_1 + R_2) R_3 C s} {R_1 (R_3 C s + 1)} = \ dfrac {-R_2 (R_3 C s + 1) + (R_1 + R_2) R_3 C s} {R_1 (R_3 C s + 1)} \ $
\ $ = \ dfrac {-R_2 R_3 C s - R_2 + R_1 R_3 C s + R_2 R_3 C s} {R_1 (R_3 C s + 1)} = \ dfrac {- R_2 + R_1 R_3 C s} {R_1 (R_3 C s + 1)} = \ dfrac {R_1 R_3 C s - R_2} {R_1 R_3 C s + R_1} \ $
dividiendo el numerador y el denominador por \ $ R_1 R_3 C \ $ obtenemos:
\ $ H (s) = \ dfrac {s - \ frac {R_2} {R_1 R_3 C}} {s + \ frac {R_1} {R_1 R_3 C}} = \ dfrac {s - \ frac {R_2} {R_1 R_3 C}} {s + \ frac {1} {R_3 C}} \ $
Recuerde, los amplificadores operacionales ideales siguen dos reglas básicas:
No hay flujos de corriente en ninguna entrada.
La retroalimentación negativa hace que el voltaje en cada entrada sea igual.
Comencemos con un enfoque cualitativo. Como hay un condensador, podemos dividir la respuesta de frecuencia de este circuito en tres regiones: baja frecuencia \ $ (Z_C \ gg R_3) \ $, frecuencia media \ $ (Z_C \ approx R_3) \ $, y alta frecuencia \ $ (Z_C \ ll R_3) \ $.
En DC, el condensador actúa como un circuito abierto, por lo que la entrada no inversora está conectada a tierra. En este caso, la retroalimentación negativa es un amplificador de inversión simple.
En alta frecuencia, el condensador actúa como un cortocircuito, por lo que la entrada no inversora está vinculada directamente a \ $ V_ {in} \ $. Es más difícil de ver, pero en este caso, la retroalimentación negativa le da un seguidor de voltaje.
En la frecuencia media, la respuesta de frecuencia pasa de invertir la entrada al seguidor de voltaje. Esperamos que la ganancia pase de R2 / R1 a 1 y que la fase pase de 180 a 0. Aquí es donde tenemos que derivar la función de transferencia utilizando las reglas del amplificador operacional. \ $ V _ + \ $ es bastante fácil: C y R3 forman un filtro de paso bajo:
$$ V_ + = V_ {en} \ frac {R_3} {R_3 + \ frac {1} {sC}} = V_ {en} \ frac {1} {1 + \ frac {1} {sR_3C} } $$
\ $ V _- \ $ es un poco más complicado, pero es casi lo mismo que derivar un amplificador inversor:
$$ \ frac {V_ {in} - V _-} {R_1} = \ frac {V_- - V_ {out}} {R_2} $$ $$ (R_1 + R_2) V_- = R_1V_ {out} + R_2V_ {in} $$
Ahora conectamos nuestras dos ecuaciones con:
$$ V_ + = V _- $$
$$ V_ {in} \ frac {1} {1 + \ frac {1} {sR_3C}} (R_1 + R_2) = R_1V_ {out} + R_2V_ {in} $$
Desde aquí, es sólo una cuestión de álgebra. Depende de usted cómo desea expresar el resultado, pero una forma fácil de entender es:
$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = (DC \ ganancia) + (AC \ ganancia) * (frecuencia \ respuesta) $$
(Tenga en cuenta que la forma de Lorenzo es probablemente más común en el procesamiento de señales, pero me gusta esta con fines educativos). Aquí está mi derivación:
$$ V_ {in} \ frac {R_1 + R_2} {1 + \ frac {1} {sR_3C}} = R_1V_ {out} + R_2V_ {in} $$
$$ V_ {out} = - \ frac {R_2} {R_1} V_ {in} + \ frac {V_ {in}} {R_1} \ frac {R_1 + R_2} {1 + \ frac {1} {sR_3C}} $$
$$ V_ {out} = - \ frac {R_2} {R_1} V_ {in} + V_ {in} \ frac {1 + \ frac {R_2} {R_1}} {1 + \ frac {1} {sR_3C}} $$
$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ frac {R_2} {R_1} + (\ frac {R_2} {R_1} + 1) \ frac {1} {1 + \ frac {1} {sR_3C}} $$
Cuando s - > 0, la ganancia se convierte en:
$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ frac {R_2} {R_1} + (\ frac {R_2} {R_1} + 1) * 0 = - \ frac {R_2 } {R_1} $$
Cuando s - > Infinito, la ganancia se convierte en:
$$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ frac {R_2} {R_1} + (\ frac {R_2} {R_1} + 1) * 1 = 1 $$
Ese es el comportamiento con el que esperábamos comenzar, lo cual es una buena señal de que hice el álgebra correctamente. :-) También puede consultar con Excel o alguna otra herramienta en comparación con lo que obtiene en CircuitLab. Hacer una simulación de respuesta de frecuencia en CircuitLab es probablemente la forma más fácil de comenzar con un circuito de filtro desconocido.
Si lo observamos paso a paso, R1 y R2 forman un amplificador inversor con ganancia -R1 / R2. Para la entrada no inversora se forma un filtro RC de paso alto. Dependiendo de la apariencia de Vin (es decir, si hay un componente de CA y CC), el Vout resultante restará la entrada de inversión del componente de paso alto.
Básicamente, este es un amplificador diferencial de paso alto realmente pobre. Quitaría C y R3 y lo dividiría en una etapa de preamplificación en una configuración no inversora para no cargar la etapa de ganancia de R1 y R2.
Aquí viene la forma más sencilla de encontrar la función de transferencia H (s):
De la teoría de la retroalimentación para opamps ideales, sabemos que
H(s)=-Hin/Hf
con función de entrada (Vout = 0) Hin = R3 / (R3 + 1 / sC) -R2 / (R1 + R2)
y función de comentarios (Vin = 0) Hf=-R1/(R1+R2).
A partir de esto, la proporción es (después de algunas manipulaciones simples)
H(s)=-Hin/Hf=(sCR1R3-R2)/(sCR1R3+R1).
Configurando R1 = R2, esta es la función de transferencia para un Allpass inversor (magnitud unitaria, fase de 180 grados a 0 grados)
Lea otras preguntas en las etiquetas capacitor resistors amplifier op-amp transfer-function