¿Cuál es la función de transferencia de un filtro LCL?

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simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Leí que para los inversores conectados a la red es común utilizar un filtro LCL como el de arriba, para convertir la salida PWM del puente H en un seno. Pero estoy teniendo problemas para diseñar algo como esto.

Si calcularías el voltaje en el extremo derecho sin la resistencia, L2 no hace nada y es solo un filtro LC.

Si lo conectas a la red colocando otra fuente de voltaje allí, la cuestión de cuál es el voltaje es discutible, porque siempre es el voltaje sobre la fuente de voltaje.

Así que decidí colocar una carga resistiva allí y encontrar el voltaje por encima de eso. Pero esto lleva a un desastre horrible.

$$ Z_t = \ frac {j \ omega L_2 R_1} {1+ (j \ omega) ^ 2 L_2 C_1 + j \ omega R_1 C_1} $$

$$ V_ {C1} = V_1 \ frac {Z_t} {j \ omega L_1 + Z_t} $$

$$ V_ {R1} = V_ {C1} \ frac {R_1} {j \ omega L_1 + R_l} $$

$$ V_ {R1} = V_ {1} \ frac {j \ omega L_2 R_1 + R_1 ^ 2} {(j \ omega L_1) ^ 2 + (j \ omega) ^ 4 L_1 ^ 2 L_2 C_1 + (j \ omega) ^ 3 L_1 ^ 2 R_1 C_2 + j \ omega L_1 R_1 + (j \ omega) ^ 3 L_1 L_2 R_1 C_1 + (j \ omega) ^ 2 L_1 R_1 ^ 2 C_1} $$

Siento que me estoy perdiendo algo obvio aquí. O cometí un error estúpido. O esto es simplemente difícil.

[editar] Trabajé la función de transferencia para la corriente, como se ve a continuación. La función de transferencia coincide con la dada en la ecuación 9 en enlace y la Figura 5 también coincide con lo que obtengo, para algunos valores arbitrarios.

$$ \ begin {align} I_2 & = \ frac {V_s} {j \ omega L_1} \ cdot \ frac {\ frac {j \ omega L_1} {1+ (j \ omega) ^ 2 L_1 C_4}} {j \ omega L_2 + \ frac { j \ omega L_1} {1+ (j \ omega) ^ 2 L_1 C_4}} \\ \ frac {I_2} {V_s} & = \ frac {1} {j \ omega (L_1 + L_2) + (j \ omega) ^ 3L_1L_2C_4} \\ H (j \ omega) & = \ frac {1} {\ frac {j \ omega} {\ omega_0} + \ left (\ frac {j \ omega} {\ omega_1} \ right) ^ 3} \\ \ omega_0 & = \ frac {1} {L_1 + L_2} \\ \ omega_1 & = \ frac {1} {\ sqrt [3] {L_1L_2C_4}} \\ \ left | H (j \ omega) \ right | & = \ frac {| 1 |} {\ left | \ frac {j \ omega} {\ omega_0} + \ left (\ frac {j \ omega} {\ omega_1} \ derecha) ^ 3 \ derecha |} \\ & = \ frac {1} {\ frac {\ omega} {\ omega_0} - \ left (\ frac {\ omega} {\ omega_1} \ right) ^ 3} \\ arg (H (j \ omega)) & = arg (1) -arg \ left (\ frac {j \ omega} {\ omega_0} + \ left (\ frac {j \ omega} {\ omega_1} \ right) ^ 3 \ derecha) \\ & = 0-arctan \ left (\ frac {\ frac {\ omega} {\ omega_0} - \ left (\ frac {\ omega} {\ omega_1} \ right) ^ 3} {0} \ right) \\ & = \ pm \ frac {\ pi} {2} \ end {align} $$

(Las cosas omega están mal, nunca nos enseñaron a reescribir en forma estándar, pero a Matlab no le importa. Solo significa que no puedo encontrar la frecuencia de resonancia o dibujar una aproximación de línea recta, por desgracia.)

    
pregunta Pepijn

2 respuestas

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Para fines de control, necesita linealizar el sistema alrededor de un solo punto de operación. Teniendo en cuenta la trama DQ síncrona, la tensión de red es de CC y, por lo tanto, se puede ignorar.

No reemplace la tensión de red con una resistencia. Está mezclando el circuito de suministro de energía con el circuito de filtro.

El resistor causará una gran amortiguación donde usted no quiere que esté la amortiguación. Y tus inductancias son demasiado pequeñas.

Primero, debes seleccionar la ondulación actual máxima. Esto establecerá su inductancia. Luego, debe seleccionar el valor del condensador de derivación en función de la distorsión armónica de corriente máxima permitida en la utilidad.

Por motivos de estabilidad, debe agregar amortiguación pasiva (resistencia) o activa (medición + controles) en el sistema.

La inductancia L2 podría ser parcialmente física y en parte la inductancia inherente de la rejilla. Por lo tanto, debe asegurarse de que el diseño y los controles sean estables para cualquier inductancia de salida de la red (que varía según la carga de la red y la hora del día).

Entonces, para responder a tu pregunta:

Debe controlar la corriente para calcular la función de transferencia de tensión del inversor a la corriente de red (L2). No hay ninguna razón para calcular la función de transferencia de tensión a tensión, ya que la red establece la tensión de red.

\ $ \ frac {I_ {L2}} {V_ {inversor}} = ... \ $

Por cierto. Este es un simple cálculo de nivel de segundo año. Pero las implicaciones, el control y otras dependencias lo convierten en un problema de nivel de grado. Buena suerte!

    
respondido por el SunnyBoyNY
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Para un circuito pasivo como este, es más fácil llamar técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACTs . El principio es encontrar las constantes de tiempo de los circuitos cuando los elementos de almacenamiento de energía (\ $ L \ $ y \ $ C \ $) y establecer en estado de CC o alta frecuencia. La resolución de dicha función de transferencia se obtiene por inspección, sin escribir una sola línea de álgebra. A continuación se muestran las series de dibujos que capturé para mostrar cómo determinar la función de transferencia que vincula el voltaje en \ $ R_1 \ $, la respuesta al estímulo, \ $ V_1 \ $. Primero, calcule la función de transferencia para \ $ s = 0 \ $: inductores cortos y tapas abiertas. Luego, "observe" la resistencia ofrecida por los terminales de conexión del elemento de almacenamiento de energía cuando se retire temporalmente del circuito. Al resumir todas las constantes de tiempo en este modo, obtiene \ $ b_1 \ $. Luego, continúa alternando algunos de los elementos seleccionados de almacenamiento de energía en su estado de alta frecuencia mientras "observas" la resistencia ofrecida por los otros elementos de almacenamiento de energía. Vea la imagen de abajo:

Unaresistenciainfinitasereemplazapor\$R_{inf}\$yevitalaindeterminaciónalasociarconstantesdetiempo.Finalmente,cuandocaptureyreúnatodosestosresultadosenunahojadeMathcadyobtengaelsiguientegráfico.PuedevercómolafuncióndetransferenciasinprocesarsecomparafavorablementeconlaformadebajaentropíaobtenidamedianteFACT.

Comopuedever,nopuedesuperarlosFACTparalavelocidaddeejecuciónylafacilidaddeenfoque.PuedeobtenermásinformaciónsobreellosleyendolasiguienteintroducciónalosFACTqueseenseñanenunaconferenciadeAPEC2016: enlace

    
respondido por el Verbal Kint

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