La lógica está invertida en tu circuito. Los fotorresistores tienen mayor resistencia cuando está oscuro, por lo que la corriente será pequeña cuando está oscuro y más grande cuando está iluminada. Eso significa que necesita una inversión entre la corriente LDR y la corriente del LED, ya que desea que el LED se ilumine cuando está oscuro.
Como desea que el LED esté encendido o apagado, necesita una alta ganancia centrada en el punto de ajuste, o incluso mejor, un poco de histéresis.
Para resumir, necesitas algo que se invierta y tenga un poco de histéresis. Eso es bastante fácil de hacer con un opamp. No sé si consideras eso como "electrónica básica" o no.
Tengo que salir corriendo ahora, pero más tarde esta noche o mañana por la mañana puedo proporcionar un circuito.
Añadido:
Estoy de vuelta, así que ahora puedo publicar un esquema de lo que solo tuve tiempo de hablar brevemente antes.
Este circuito encenderá el LED cuando esté oscuro, se encenderá entre encendido y apagado, y puede hacer que el LED alcance el brillo máximo. Las dos últimas son cosas que la otra solución de transistor único no puede hacer.
R1 y R2 forman un divisor de voltaje. Este voltaje aumenta a medida que aumenta R2, lo que significa un voltaje más alto cuando está oscuro. Cuando este voltaje llega a unos 500 o 600 mV, una pequeña corriente fluye a través de la base de Q2. Eso hace que fluya mucha más corriente a través de su colector, que luego también fluye a través de la base de Q1. Eso permite que fluya mucha más corriente a través del colector de Q1, que enciende el LED. Con los valores mostrados, la corriente del LED será de casi 20 mA cuando esté encendido, que es el límite para la mayoría de los LED discretos comunes. Haz que R4 sea más grande si quieres menos corriente de LED.
R3 proporciona una pequeña retroalimentación positiva, también llamada histéresis . Solo agrega o resta una pequeña corriente de la base de Q2, pero lo suficiente para inclinar todo el circuito hacia un lado o hacia el otro cuando el nivel de luz está justo en el umbral entre encendido y apagado. Observe cómo enciende más Q2 cuando la corriente fluye a través del LED. Esto es lo que proporciona la acción rápida.
El R5 está ahí solo para limitar la corriente base Q1. Sin él en la oscuridad, la corriente de base Q1 solo estaría limitada por la ganancia de Q2. No es una buena idea confiar en la ganancia máxima de un transistor. Rara vez se especifica, y puede ser muchas veces más que la ganancia mínima garantizada. El valor de R5 se eligió para permitir todavía una corriente de base Q1 suficiente para que Q1 pueda saturarse a la corriente máxima de LED de 20 mA.
R1 ajusta el nivel de luz al que se dispara el circuito. Los valores más bajos moverán el umbral hacia la luz y los valores más altos hacia la oscuridad.