Primero, debe darse cuenta de que la FFT es solo un algoritmo particular para calcular la transformada de Fourier discreta (DFT). Nada de lo que pediste depende de los detalles del algoritmo de FFT, todo es generalmente aplicable a la DFT, así que hablaré de eso.
Responderé a tus preguntas fuera de orden.
no puedo saber la fase de cada ecuación porque el espectro solo me da amplitudes
Comenzaste con la onda real y calculaste la DFT. Eso incluía obtener la información de la fase. Si tiraste la información de la fase, fue un error. La única forma de recuperarlo es volver a los datos originales del dominio de tiempo y volver a calcular la DFT, pero no desechar la información de la fase esta vez.
Necesito construir la fórmula de esta ola usando los resultados del espectro de frecuencias
Puede recuperar la forma de onda del dominio del tiempo utilizando la DFT inversa (IDFT):
$$ x_n = \ frac {1} {N} \ sum_ {k = 0} ^ {N-1} X_k e ^ {i2 \ pi {} kn / N} $$
Sin embargo
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Esto supone que tiene los componentes complejos de Fourier, incluida la información de la fase. Como dice que descartó la información de la fase, en realidad no conoce los valores de \ $ X_k \ $, solo sus magnitudes \ $ \ left | X_k \ right | \ $, y no puede recuperar la forma de onda.
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Esto simplemente recupera los mismos datos de forma de onda con los que comenzó. No le dice "la fórmula" para la forma de onda a menos que considere que una descomposición en sinusoides (o exponenciales complejos) sea lo mismo que "la fórmula".