La definición de impedancia es Z = V / I. Estoy tratando de entender la idea detrás del argumento parte del concepto de impedancia en un condensador.
Primero aquí es lo que sé brevemente hasta ahora:
Comenzaré esto asumiendo que el voltaje a través del capacitor es sinusoidal como:
Vcap = A* sin(w*t)
también se puede escribir:
Vcap = Im{A* e.^(j*w*t)} * (1/j) //complex representation
La corriente a través del capacitor Icap es la derivada de la tensión, de modo que:
Icap = C*dV/dt
Icap = C*A* w*cos(w*t)
Icap = Re{A* e.^(j*w*t)} * C*w //complex representation
Por lo tanto, podemos escribir la impedancia Zcap como:
Zcap = (1/j*w*C) * [Im{e.^(j*w*t)}] ./ [Re{e.^(j*w*t)}]
o también se puede escribir lo siguiente:
Zcap = Vcap./Icap
Zcap = (1/w*C)*tan(w*t)
tan(w*t) = -j * Im{e.^(j*w*t)}] ./ [Re{e.^(j*w*t)}]
Mi pregunta es sobre la parte del argumento de la impedancia:
Zcap = (1/w*C)*tan(w*t)
o
Zcap = (1/j*w*C) * [Im{e.^(j*w*t)}] ./ [Re{e.^(j*w*t)}]
La reactancia se define como Xcap = |Zcap| = 1/(w*C)
Pero para mantener la ecuación anterior, lo siguiente debe ser cierto:
|tan(w*t)| = 1
o
| -j * Im{e.^(j*w*t)}] ./ [Re{e.^(j*w*t)}] | = 1
¿Cómo pueden ser iguales a uno en el que dependen del tiempo?
¿La reactancia es la impedancia máxima?
¿Hay alguna manera de ilustrar o explicar la parte del argumento de la impedancia en este caso?
EDIT:
Mi confusión proviene del siguiente hecho:
En el gráfico anterior, el rojo representa la tensión, el azul es la corriente que atraviesa el condensador. Tienen 90 grados de diferencia de fase.
Y como definimos Z = V / I:
Mire ahora la región rodeada de verde donde el voltaje se vuelve máximo y la corriente se vuelve cero al mismo tiempo. Si congelamos el tiempo en ese momento, como ves, V / I va al infinito. ¿Qué está pasando aquí?
La impedancia Z = V / I cambia con el tiempo, incluso llega a infinito a veces; sin embargo, asociamos la reactancia con qué?