Cómo calcular la impedancia de un circuito

Siempre obtengo una descripción de qué hacer si están conectados en serie o en paralelo

En última instancia, eso es todo lo que hay. Se siguen aplicando combinaciones paralelas y en serie hasta que solo queda una impedancia única. Por ejemplo, en su primer circuito, R y L están obviamente en serie. Resuelve para eso. Ahora calcule ese resultado en paralelo con C. En el segundo circuito, también puede combinar R2 y C1 en serie, luego el resultado de ese paralelo con R1, luego el resultado en serie con L.

El operador "//" significa en paralelo con . El caso arbitrario de impedancias múltiples en paralelo es el recíproco de la suma de los recíprocos. R1 // R2 // ... Rn = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + ... 1 / Rn).

Tenga en cuenta que solo para dos impedancias, esto se puede reducir a (R1 * R2) / (R1 + R2). Su segunda ecuación para impedancias paralelas es incorrecta porque se olvidó de tomar el recíproco de la suma resultante.

Tenga en cuenta que la matemática anterior funciona no solo para resistencias, sino también para impedancias arbitrarias. En el caso general, estos son números complejos. Si todas las impedancias son resistencias, entonces todos los valores son números reales, lo que facilita el cálculo. Sin embargo, el álgebra es el mismo, excepto que se debe realizar en números complejos en el caso de impedancias arbitrarias.

Primero, usted identifica que la impedancia en cuestión está en cuales dos puntos. Tomemos el primer circuito. La impedancia de carga total vista por la fuente de voltaje será a través de la fuente de voltaje, es decir, a través del capacitor C. Marque los dos nodos. Ahora, entre los nodos del condensador, R y L son series, a medida que la misma corriente fluye a través de ellos. así que los agrega para obtener una impedancia equivalente, digamos Zi, donde R = R y XL = jwL. Ahora Zi está en paralelo con el capacitor, ya que el voltaje a través de Zi y C es el mismo. Así que la impedancia neta será (Zi || Xc) = (Zi * Xc) / (Zi + Xc), donde Xc = -1 / jwC. Las leyes de serie y paralelo, que se aplican con "circuitos de resistencia solo", se aplican incluso a las inductancias y capacitancias en el circuito también. Forman lo que llamamos "circuitos lineales".

Bueno, para el primer circuito podemos escribir:

$$ \ underline {\ text {Z}} _ {\ space \ space \ text {in}} = \ frac {1} {\ frac {1} {\ left (\ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {C}} \ right)} + \ frac {1} {\ text {R} + \ text {j} \ omega \ text {L}}} = \ frac {\ frac {\ text {R}} {\ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2} - \ left (\ omega \ text {C} - \ frac {\ omega \ text { L}} {\ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2} \ right) \ cdot \ text {j}} {\ left (\ frac {\ text {R }} {\ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2} \ right) ^ 2 + \ left (\ omega \ text {C} - \ frac {\ omega \ text {L}} {\ text {R} ^ 2 + \ left (\ omega \ text {L} \ right) ^ 2} \ right) ^ 2} \ tag1 $$

Y para el segundo:

$$ \ underline {\ text {Z}} _ {\ space \ space \ text {text} = = text {j} \ omega \ text {L} + \ frac {1} {\ frac {1 } {\ text {R} _1} + \ frac {1} {\ text {R} _2 + \ frac {1} {\ text {j} \ omega \ text {C}}}} = \ text {j} \ omega \ text {L} + \ frac {\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {R} _2} {\ text {R} _2 ^ 2 + \ left (\ frac { 1} {\ omega \ text {C}} \ right) ^ 2} - \ frac {1} {\ omega \ text {C}} \ cdot \ frac {1} {\ text {R} _2 ^ 2 + \ izquierda (\ frac {1} {\ omega \ text {C}} \ derecha) ^ 2} \ cdot \ text {j}} {\ izquierda (\ frac {1} {\ text {R} _1} + \ frac {\ text {R} _2} {\ text {R} _2 ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {C}} \ right) ^ 2} \ right) ^ 2 + \ left ( \ frac {1} {\ omega \ text {C}} \ cdot \ frac {1} {\ text {R} _2 ^ 2 + \ left (\ frac {1} {\ omega \ text {C}} \ right ) ^ 2} \ derecha) ^ 2} \ tag2 $$