calcular la frecuencia de resonancia RLC || C2

Como lo has intentado y pareces honesto, te daré una respuesta.

Hay dos frecuencias resonantes. Existe una frecuencia de resonancia en serie que depende exclusivamente de L y C1 y hay una frecuencia de resonancia paralela que depende de L y la combinación de C1 y C2. Aquí está mi opinión sobre esto: -

La impedancia es \ $ \ dfrac {(R + sL + \ frac {1} {sC_1}) \ frac {1} {sC_2}} {R + sL + \ frac {1} {sC_1} + \ frac {1} {sC_2}} \ $

Eso es básicamente producto sobre suma como lo hiciste.

Se reduce a Z = \ $ \ dfrac {s ^ 2 + s \ frac {R} {L} + \ frac {1} {LC_1}} {sC_2 (s ^ 2 + s \ frac {R} { L} + \ frac {1} {L} (\ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2}))} \ $

La mitad de una hoja de papel regular para el bloc de notas es todo lo que necesita, siempre que apunte a la solución de formato estándar (sí, ¡usé álgebra en lugar de una herramienta matemática!).

Entonces, las dos frecuencias de resonancia son \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC_1}} \ $

Y \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC_S}} \ $ donde \ $ C_S \ $ son los dos condensadores en serie.

Esas fórmulas producen numéricamente frecuencias de resonancia natural de 6.059 kHz (serie) y 12.831 kHz (paralelo) y, si observan mi simulación a continuación ...

...serelacionaconlasmatemáticas.

HicelagráficaanteriorconRa2ohmiosparaque"amplificara" las dos frecuencias de resonancia con un error mínimo porque trabajar con jw no es exactamente lo mismo que trabajar con s cuando hay un poco de amortiguación . El gráfico es un gráfico de función de transferencia, no un gráfico de impedancia, por lo que no debe confundirse con la tendencia al alza general. La impedancia tendrá una tendencia general descendente debido a la "sC2" en el denominador.

En su pregunta, el usuario 89709 solicita ayuda para encontrar la frecuencia de resonancia para un circuito determinado. Está claro que la respuesta requiere primero encontrar la impedancia Zin dependiente de la frecuencia del circuito. Creo que esta primera parte de la tarea se cumplió (consulte las fórmulas correspondientes del usuario 89709, así como en la respuesta detallada de Andy aka).

Pero ahora queda la pregunta de cómo encontrar las frecuencias resonantes de esta expresión para Zin. Por lo tanto, necesitamos la DEFINICIÓN de la condición que llamamos " resonancia ".

Según mi entendimiento y conocimiento, la "resonancia" se define para el caso donde las partes capacitivas e inductivas de Zin se cancelan entre sí, con otras palabras: la parte restante de Zin es resistiva pura , que es idéntico al requisito: Fase cero cambia entre V a través del circuito e I en el circuito.

En la mayoría de los casos tenemos pequeñas pérdidas resistivas y esta condición es (casi) equivalente al máximo (resonancia paralela) o al mínimo (resonancia en serie) de la impedancia Zin. Sin embargo, si la parte resistiva R no se puede descuidar en comparación con las partes capacitivas y / o inductivas de Zin (en la región de frecuencia relevante), podemos observar diferencias notables entre los máximos / mínimos y los correspondientes cruces de fase cero.

Por lo tanto, para encontrar las frecuencias resonantes tenemos que identificar la parte imaginaria Im (Zin) y resolver la ecuación Im (Zin) = 0 para las frecuencias fo1 y fo2. Esta es una tarea bastante lenta. La solución numérica se puede encontrar en algunos libros de texto.

Con el propósito de la visualización gráfica, he realizado una simulación por computadora para el circuito dado usando una fuente de corriente CA (1A). La tensión a través del circuito es idéntica a la impedancia Zin. Como podemos ver, hay diferencias considerables entre los máximos / mínimos y los cruces por cero de la función de fase (que son idénticos a las frecuencias de resonancia deseadas).

EDIT : Aquí hay dos referencias (que definen los puntos de resonancia):

Fig. 2 en enlace

Fig. 7 y 8 en enlace