¿Cómo podemos entender la motivación y la derivación del teorema de Thevenin desde cero? [cerrado]

Es natural pensar en fuentes de voltaje constante, ya que hay muchas alrededor, como baterías y fuentes de alimentación. Para propósitos de aprendizaje, asuma que todos tienen alguna resistencia interna. Esta es la primera lección de modelado eléctrico: agregue una resistencia ideal a una fuente de voltaje ideal para hacer un mejor modelo para una fuente de voltaje real, como una batería.

La adición de una resistencia en serie crea un nuevo nodo de voltaje que es interno a la fuente. Este nuevo nodo puede ser inconveniente durante el análisis del circuito. El equivalente de Norton es una forma de deshacerse de este nodo adicional y, en su lugar, utilizar un modelo con una fuente de corriente ideal y una resistencia. Este truco de análisis se vuelve más importante cuando se analizan los circuitos de una manera sistemática, como con las matrices matemáticas.

Por ejemplo, el voltaje de una batería de 9V con 36 ohmios de resistencia interna también se puede modelar como una resistencia de 36 ohmios en paralelo con una fuente de corriente de 0.25 amperios. Esto facilita algunos tipos de análisis de circuitos.

Si alguien construyera una batería usando una fuente de corriente real de esta manera, se calentaría. Sin ninguna carga, la resistencia de 36 ohmios disiparía la potencia P = I ² R = 0.25 ² * 36 = 2.25 vatios.

Si alguien dice que en una caja negra no puede saber si tiene una fuente de corriente Norton o una fuente de voltaje Thevenin, pregunte si puede tener una de cada una, y luego mida la diferencia de temperatura entre ellas. Este detalle queda fuera de muchos textos, y las afirmaciones de la verdadera equivalencia de estos circuitos son engañosas. En lugar de motivar este teorema, quizás es mejor desmotivarlo y reducirlo a un truco de análisis de circuito.

Las fuentes de corriente constante son menos comunes en la vida cotidiana, pero existen algunas, y también pueden traducirse a fuentes de voltaje para mayor comodidad computacional.

Para el teorema que figura en su publicación, debemos demostrar que podemos reemplazar una red arbitraria que consiste en fuentes y resistencias independientes por una fuente de voltaje independiente y una resistencia.

El primer paso es usar una fuente de corriente fija como carga. Si tuviéramos otra carga, como una resistencia, podríamos reemplazarla por una fuente de corriente que sea igual a la corriente a través de la carga sin cambiar el circuito, por lo que una fuente de corriente está bien.

Mirando la imagen de la izquierda, tenemos una red (mostrada como una caja) que contiene algunas fuentes y una fuente de corriente única. El voltaje entre el terminal es \ $ v_1 \ $, es el resultado de las fuentes de la red y la fuente actual.

Usando la superposición podemos calcular esta tensión. Primero eliminamos la fuente actual y dejamos activas las fuentes de la red. Obtenemos un voltaje \ $ e_ {oc} \ $ (oc para circuito abierto) entre los dos terminales. Luego, configuramos toda la fuente de la red a cero y consideramos solo la fuente actual. Como la red está formada solo por resistencias, se puede calcular una resistencia equivalente \ $ R_ {eq} \ $. El voltaje en los terminales debido solo a la fuente de corriente es \ $ R_ {eq} (-i) \ $.

Al combinar las dos contribuciones se obtiene \ $ v_1 = e_ {oc} - R_ {eq} \ cdot i \ $. Esta ecuación describe una fuente de voltaje con una resistencia en serie, la red equivalente de Thevenin.

No todas las redes tienen un equivalente en la red, se requiere que la red cargada tenga una solución única. La carga puede ser arbitraria (por ejemplo, no lineal).

El teorema de Thevenin en realidad es más general y puede incluir elementos lineales como resistencias, condensadores, inductores y fuentes controladas.