Pregunta teórica sobre la unidad imaginaria "j" (análisis del circuito de CA)

Si coloca un signo menos delante del número "5", se convierte en "-5".

Prueba y mira esto de manera diferente. Intente pensar que rota el número "5" (unido al origen por un trozo de cuerda de longitud 5) hasta 180 grados para convertirse en "-5"

OK hasta ahora? Los signos negativos son lo mismo que rotar 180 grados ...

¿Por qué no extender esto más para producir algo que pueda "pegarse" delante de un número positivo que lo rota 90 grados? En EE, esto generalmente se llama "j" y actúa para rotar un valor (sobre el origen) a través de 90 grados en sentido contrario al reloj, es decir, si lo hiciste dos veces (j * j) obtendrías 180 grados ("-").

Por lo tanto, a partir de esta joya de conocimiento puede decir j * j = -1, por lo tanto, j = \ $ \ sqrt {-1} \ $

Así como un signo menos puede rotar cualquier valor positivo a 180 grados, puede rotar cualquier vector o fasor a 180 grados. Lo mismo se aplica al operador j: rota cualquier vector o fasor 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj.

EDITAR - olvidé parte de la pregunta: -

sustituyendo j en la impedancia de un condensador. Recuerde que la fórmula básica para un capacitor es Q = CV y, por lo tanto, diferenciar las variables que obtenemos: -

\ $ I = \ dfrac {dQ} {dt} = C \ dfrac {dV} {dt} \ $

Esto nos dice que para una tensión sinusoidal aplicada a través de un condensador, la corriente también será una onda sinusoidal pero diferenciada en un coseno como este: -

Siintentascalcularlaimpedancia(V/I)deuncondensadorapartirdelarelaciónV-I,tendríasproblemasporquecuandopasoatravésdecero,VNOescero,porloqueobtienesinfinitos.Si,porotrolado,aplicauna"j" para llevar la corriente en fase con el voltaje, la matemática funciona bien: la corriente y el voltaje están alineados y la impedancia basada en valores instantáneos de V / I tiene sentido.

Soy consciente de que recién estás comenzando, así que he tratado de mantener esto preciso y simple (¿quizás demasiado simple para algunos?).

Si observa el inductor, se puede aplicar "j" al voltaje para alinearlo con la corriente, por lo que "j" está en el numerador para la reactancia inductiva y j está en el denominador para la reactancia capacitiva. Hay sutilezas por aquí que, con suerte, tendrán sentido a medida que aprendas más. En realidad, no es una coincidencia que "j" parezca "seguir" a Omega cuando se trata de impedancias. ¡Mi explicación no cubre eso y tampoco tu pregunta!

En matemáticas puras usamos \ $ i \ $ para representar la raíz cuadrada principal de \ $ - 1 \ $.

La otra raíz cuadrada de \ $ - 1 \ $ siendo \ $ - i \ $.

Si imaginas una recta numérica con números reales colocados horizontalmente. Ahora podemos agregar una segunda línea numérica que va verticalmente y que contiene los números imaginarios.

Ahora hemos creado un sistema de complejo en el que cada punto del plano está representado por una parte real e imaginaria, p. ej. \ $ 4 + 3i \ $ representa un punto que es de 4 unidades a lo largo del eje real y 3 unidades por encima del eje imaginario.

Debido a que un punto en el espacio bidimensional ahora puede representarse como un solo número, los cálculos que involucran vectores bidimensionales se simplifican.

En electrónica, cuando se consideran sistemas suministrados por una onda sinusoidal de frecuencia única, se nos enseña inicialmente a dibujar diagramas de fasores. Luego, más tarde, utilice números complejos para llegar a lidiar con estos problemas.

También usamos \ $ j \ $ en lugar de \ $ i \ $ pero el significado es idéntico. Es solo para evitar confusiones porque en electrónica \ $ i \ $ se usa a menudo para el actual.

Si desea obtener más información, consulte esta pregunta: ¿Qué son los números imaginarios? en el sitio Mathematics Stack Exchange .

O eche un vistazo aquí: Una guía visual e intuitiva de números imaginarios .

En matemáticas alguien hizo la pregunta:

¿Cuál es la solución para x ^ 2 = -1?

Inventaron un número y dijeron que lo llamemos "j".

Se resolvieron las consecuencias de hacer esto. Descubrieron que no conducía a ninguna contradicción dentro del ámbito de las matemáticas existentes.

Tenga en cuenta que podría pensar, "¿por qué no solo introduce una carta cada vez que tiene algo que no se puede resolver? Llamaré 1/0 = f".

Pruébalo. No siempre funciona porque las reglas existentes de la aritmética se rompen. Por ejemplo, puede mostrar que definir 1/0 = f le permite mostrar que 1 = 2, o 1 = 3, ...

Matemáticamente funciona y no llevó a ninguna contradicción. De repente, tenemos una manera de "empaquetar" dos piezas de información en un solo número debido a la forma en que puede representar un número complejo: en un plano real / imaginario. De repente, podemos manipular un NÚMERO que contiene la magnitud y la fase de la misma manera que manipulamos los "números regulares". Esto es bastante útil.

En electrónica es bastante conveniente poder agrupar dos datos en un solo número. Así que es bastante conveniente hacer uso de números complejos. Eso es todo lo que es. Resulta que queremos seguir tanto la magnitud como la fase: esta herramienta matemática que en muchos aspectos se ha inventado de la nada pero no rompe ninguna regla nos permite hacer eso. Así que vamos a usarlo.

En matemáticas, la unidad imaginaria es un número muy útil que se usa para resolver ecuaciones con un orden superior a 2. Se introdujo solo ... a prueba, y funciona bien hasta hoy. Esto permite obtener al menos una raíz en cada polinomio.

En electrónica, la unidad imaginaria representa la energía almacenada en nuestro circuito. Entonces, en el condensador, es la energía almacenada en él. También representa el cambio de fase en el circuito, cuando se trata de señales sinusoidales.

Creo que deberías precisar más tu pregunta, o simplemente escribir preguntas que te molesten en puntos.

Por ejemplo ... Si la impedancia de su circuito se representará solo por unidad imaginaria, no por real, su factura de energía será ... cero :)