¿Cómo convertir una expresión de SOP a POS y volver al Álgebra Booleana?

Creo que la forma más fácil es convertir a un k-map, y luego obtener el POS. En tu ejemplo, tienes:

  \ xy
 z \  00    01    11    10
    +-----+-----+-----+-----+
 0  |     |  x  |  x  |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+
 1  |     |     |     |  x  |
    +-----+-----+-----+-----+

En este caso, excluyendo la columna de la izquierda da (x + y), y excluyendo las dos casillas intermedias inferiores da (z '+ y'), dando una respuesta de (x + y) (z '+ y')

F = xy '+ yz' está en la forma SOP

Esto también puede eliminarse utilizando las técnicas de Álgebra Booleana Simple como:

Aplicar Ley distributiva : - F = ( xy ') + y . z'

F = ( xy ' + y) . ( xy ' + z ') que ahora se convierte a POS fuerte.

Otro método es simplemente tomar el complemento de la expresión dada:

Como: xy '+ yz'

Tomando su cumplido:
(xy '+ yz') '

= (xy ')'. (yz ')'     {Usando De Morgans Law's (a + b) '= a'.b'}

=(x'+y)(y'+z)

Que también es el formulario TPV ...!

Si desea verificar su trabajo después de hacerlo a mano, puede usar un programa como Logic Friday .

Está en un mínimo / Suma de productos [SOP] y máximo / Producto de sumas [POS], por lo que podemos usar un mapa de Karnaugh (mapa K) para ello.

Para SOP, emparejamos 1 y escribimos la ecuación de emparejamiento en SOP, mientras que eso se puede convertir en POS al emparejar 0 y escribiendo la ecuación en forma de POS.

Por ejemplo, para SOP si escribimos \ $ x \ cdot y \ cdot z \ $ entonces para pos escribimos \ $ x + y + z \ $.

Usa la ley de DeMorgan dos veces.

Aplicar la ley una vez:

F' = (xy' + yz')'
   = (xy')'(yz')'
   = (x'+y)(y'+z)
   = x'y' + x'z + yy' + yz
   = x'y' + x'z + yz

Aplicar de nuevo:

F=F''
 =(x'y'+x'z+yz)'
 =(x'y')'(x'z)'(yz)'
 =(x+y)(x+z')(y'+z')
 =(x+y)(y'+z')

Verifique la respuesta usando wolframalpha.com

xy '+ yz'

(x + y) (y '+ z')

Editar: la respuesta se puede simplificar un paso más mediante la ley de álgebra booleana de consenso

Consulte el procedimiento en Forma Normal Conjuntiva: Conversión desde lógica de primer orden .

Este procedimiento cubre el caso más general de la lógica de primer orden, pero la lógica proposicional es un subconjunto de la lógica de primer orden.

Simplificando al ignorar la lógica de primer orden, es:

• Eliminar implicaciones
• Mueve las negaciones hacia adentro aplicando la ley de DeMorgan
• Distribuir disyunciones sobre conjunciones

Obviamente, si su entrada ya está en DNF (también conocido como SOP), obviamente, el primer y segundo paso no se aplican.

Sea x = ab'c + bc '

x '= (ab'c + bc') '

Por el teorema de DeMorgan, x '= (a' + b + c ') (b' + c)

x '= a'b' + a'c + bb '+ bc + c'b' + c'c

x '= a'b' + a'c + bc + c'b '

Empleando de nuevo el teorema de DeMorgan, x = (a'b '+ a'c + bc + c'b') '

x = (a + b) (a + c ') (b' + c ') (c + b)