La gente solo habla sobre suposiciones en las que la ganancia de bucle abierto para un amplificador operacional no inversor es tan alta que no tiene que considerarlo.
Pero supongamos para un amplificador no inversor que la ganancia de bucle abierto es algo así como 100. ¿Qué significaría eso para las resistencias y los voltajes de entrada / salida?
\ $ A \ $ = ganancia de bucle abierto
\ $ V_ {out} = A (V ^ + - V ^ -) \ $
Primero asumamos \ $ A = \ infty \ $, cubriremos A = 100 más tarde, y tenemos un op-amp configurado como amplificador no inversor .
Esta es la ecuación en un caso ideal: \ $ V_ {out} = (1+ \ frac {R_2} {R_1}) V_ {in} \ $ donde \ $ R_2 \ $ es la resistencia de realimentación y \ $ R_1 \ $ va al suelo.
Veamos si podemos obtener la misma respuesta en nuestra primera expresión.
\ $ V ^ + = V_ {in} \ $
\ $ V ^ - = V_ {out} \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ $, espero que pueda ver que es un divisor de voltaje.
\ $ \ begin {align} \\ V_ {out} = A (V ^ + - V ^ -) \ rightarrow V_ {out} & = A (V_ {in} -V_ {out} \ frac {R_1} {R_1 + R_2}) \\ V_ {out} & = AV_ {in} -AV_ {out} \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \\ V_ {out} + AV_ {out} \ frac {R_1} {R_1 + R_2} & = AV_ {in} \\ V_ {out} (1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_2}) & = AV_ {in} \\ \\ V_ {out} & = \ frac {A} {1 + A \ frac {R_1} {R_1 + R_2}} V_ {in} \\ \\ V_ {out} & = \ frac {A (R_1 + R_2)} {AR_1 + R_1 + R_2} V_ {in} \\ \ end {align} \ $
" Hmmmm que no se ve como \ $ V_ {out} = (1+ \ frac {R_2} {R_1}) V_ {in} \ $ para mí", bueno, vamos a usar limita y deja que \ $ A \ rightarrow \ infty \ $. En otras palabras, hagamos este ideal de op-amp.
\ $ \ lim \ limits_ {A \ to \ infty} \ frac {A (R_1 + R_2)} {AR_1 + R_1 + R_2} = \ frac {A (R_1 + R_2)} {AR_1} = \ frac {A} {A} \ frac {R_1 + R_2} {R_1} = \ frac {R_1 + R_2} {R_1} = 1 + \ frac {R_2} {R_1} \ $
"¡Ahhh! ¡Ahí está!". Esto es más como una prueba de cordura para mí ya que estoy muy oxidado. Continuemos y veamos qué obtenemos si A = 100. La respuesta a su pregunta.
\ $ V_ {out} = \ frac {A (R_1 + R_2)} {AR_1 + R_1 + R_2} V_ {in} \ rightarrow V_ {out} = \ frac {100 (R_1 + R_2)} {100R_1 + R_1 + R_2} V_ {in} \ $, hmmm no parece que pueda hacer que se vea mejor que eso para ser honesto.
Pero pongámosle algunos números para ver qué pasaría. Digamos que \ $ R_1 = R_2 = 1000 Ω \ $ y que \ $ V_ {in} = 1 \ $ V. En un caso ideal \ $ V_ {out} \ $ debe ser 2 V.
\ $ V_ {out} = \ frac {100 (1000 + 1000)} {100 × 1000 + 1000 + 1000} × 1 ≃ 1.96 \ $ V, hmm no es tan malo para una ganancia de bucle abierto de 100.
Si quieres que se comporte como un amplificador ideal, sabiendo que \ $ A = 100 \ $, entonces deberías establecer esta ecuación:
\ $ \ frac {100 (R_1 + R_2)} {100R_1 + R_1 + R_2} = 2 \ $, o cualquier ganancia que desee obtener.
Bloquee uno de los resistores a algún valor, vamos a bloquear \ $ R_1 \ $ a 1000 Ω.
\ $ \ begin {align} \\ \ frac {100 (1000 + R_2)} {100 × 1000 + 1000 + R_2} & = 2 \\ \\ 100 (1000 + R_2) & = 2 (100 × 1000 + 1000 + R_2) \\ \\ 100 × 1000 + 100 × R_2 & = 2 × 100 × 1000 + 2 × 1000 + 2 × R_2 \\ \\ 100 × R_2-2 × R_2 & = 2 × 100 × 1000 + 2 × 1000-100 × 1000 \\ \\ R_2 (100-2) & = 2 × 100 × 1000 + 2 × 1000-100 × 1000 \\ \\ R_2 & = \ frac {2 × 100 × 1000 + 2 × 1000-100 × 1000} {100-2} \\ \\ R_2 & ≃ 1040.81 Ω \ end {align} \\ \ $
Y voilla, ahora se comporta como si tuvieras una ganancia infinita de bucle abierto. Si conectas los números como lo hice antes, obtendrás 2.00 V, en lugar de 1.96 V.
El resultado será que hay un error de estado estable en la salida. Puede ver esto como un sistema de control solo de circuito cerrado.
Diga que tiene lo siguiente:
OA1 es un mal amplificador operacional con una ganancia de bucle abierto de 100 en DC. Siempre tomará el voltaje de entrada diferencial y lo multiplicará por la ganancia de bucle abierto para determinar el voltaje de salida. Consulte también una de mis respuestas relacionadas .
Esta lógica se mantiene en cualquier circuito de amplificador operacional, incluso si agregamos resistencias de realimentación. Siempre obedecerá la función de transferencia de bucle cerrado $$ \ frac {G (s)} {1 + G ( s) H (s)} $$
Donde G (s) es la función de transferencia de bucle abierto del amplificador operacional y H (s) es la función de transferencia del circuito de realimentación que se coloca alrededor del amplificador operacional.
La ganancia de voltaje en bucle abierto del amplificador operacional viene dada por la ecuación (1),
$$ A = \ frac {V_o} {V_n-V_i} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (1) $$
donde
A := The op amp's open-loop gain
Vo := The op amp's output voltage
Vn := The voltage at the op amp's non-inverting input
Vi := The voltage at the op amp's inverting input
Reorganice la ecuación (1) para resolver para \ $ V_i \ $, el voltaje en la entrada no inversora del amplificador operacional, como se muestra en la ecuación (2):
$$ V_i = V_n - \ frac {V_o} {A} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (2) $$
Pero supongamos que para un amplificador no inversor la ganancia de bucle abierto es algo así como 100. ¿Qué significaría eso para las resistencias y voltajes de entrada / salida?
Considere el circuito de amplificador operacional no inversor que se muestra en la Figura 1:
Figura 1. Circuito amplificador de voltaje no inversor de amplificador operacional.
El voltaje \ $ V_i \ $ en la entrada de inversión del amplificador operacional ahora se puede expresar de dos maneras, como se muestra en la ecuación (3):
$$ V_i = V_n - \ frac {V_o} {A} = \ frac {V_o \, R2} {R1 + R2} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (3) $$
Resolviendo la ecuación (3) para \ $ V_o \ $ produce la ecuación (4),
$$ V_o = \ frac {A \, V_n (R1 + R2)} {R1 + R2 + A \, R2} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (4) $$
La ecuación (4) contiene las respuestas matemáticas a las preguntas que formuló.
Tenga en cuenta que tomando el límite de la ecuación (4) como la ganancia de voltaje de bucle abierto del amplificador operacional \ $ A \ $ tiende a cero, o hacia + infinito produce los resultados mostrados en las ecuaciones (5) y (6), respectivamente:
$$ \ lim_ {A \ rightarrow 0} V_o (A) = 0 \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (5) \\ [0.2in] \ lim_ {A \ rightarrow + \ infty} V_o (A) = \ frac {V_n \, R2} {R1 + R2} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; (6) $$
De la ecuación (6) es evidente que queremos que la ganancia de voltaje de bucle abierto del amplificador operacional sea muy alta porque podemos aprovechar el modelo de ganancia de voltaje simplificado que se muestra en el lado derecho (RHS) de la ecuación (6) , en lugar de usar el modelo más complicado que se muestra en la RHS de la ecuación (4).
Uno puede realizar un análisis de sensibilidad paramétrica en la ecuación (4) para determinar la sensibilidad del voltaje de salida del amplificador operacional \ $ V_o \ $ con respecto a (por ejemplo) la ganancia de voltaje en bucle abierto del amp op. $ A \ $, es decir , \ $ S_ {V_o, A} \ $. Hay varios métodos para realizar el análisis de sensibilidad (por ejemplo, absoluto, relativo, semiparente, etc.), ninguno de los cuales se puede explicar aquí (por mí) en "100 palabras o menos".
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