¿Por qué aparecen armónicos falsos cuando se usan las ventanas de ponderación?

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En lo que a mi entender se refiere, las ventanas en la FFT se pueden usar para reducir el error de fuga.

Supongamos que necesito muestrear una señal sinusoidal s (t) de tiempo continuo con frecuencia \ $ F = 10 Hz \ $. Supongamos que la frecuencia de muestreo \ $ Fs = 100 Hz \ $.

Supongamos que se cumple la condición de muestreo síncrono, es decir, \ $ MF = F_s \ $ donde \ $ M \ $ es el número de muestras con \ $ M = 10 \ $. Entonces el espectro de señal se ve así

Estoescompletamentecorrectoyaquelaresolucióndefrecuenciaes

$$\frac{F_s}{M}=10Hz/bin$$.

AhorasupongamosqueusamosunaventanadeHamming(aquínohaynecesidaddelaventana,perolausaremosparamiargumento).LaventanadeHammingtieneunordenL=2,loquesignificaqueelanchodellóbuloprincipaldelespectrodelaventanaes:

$$\frac{2\pi}{MT_s}L=\frac{2\pi}{MT_s}2$$

enradianeso$$\frac{2L}{MT_s}$$enHz.

Ahora,debidoalanchodellóbuloprincipal,cuandoaplicolaventanaesperover2armónicosfalsosdeigualamplitudenlaDFT,queesexactamenteloqueveoaquíabajo:

Sinembargo,alduplicarelnúmerodemuestrasaM'=2M=20(ahoraestamosmuestreando2periodos)yelanchodellóbuloprincipaldelaventanadebeser

$$\frac{2\pi}{M'T_s}L=\frac{2\pi}{2MT_s}2=\frac{2\pi}{MT_s}$$

queesexactamenteelanchodellóbuloprincipaldeunaventanarectangular.Estavez,enlaDFTnodeberíahaberningúncomponentefalsoysoloelcomponentereal,sinembargo,claramenteestenoeselcasocomosepuedeverenestaúltimaimagen:

¿Por qué es este el caso? ¿No debería ser esta última imagen como la primera (es decir, contiene solo un componente en lugar de tres)?

    
pregunta mickkk

3 respuestas

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¿Entiendes eso?

  • ¿El FT de una función sinc () es un pulso rectangular (y viceversa)?
  • ¿la multiplicación en el dominio del tiempo es equivalente a la convolución en el dominio de la frecuencia (y viceversa)?

¿Ahora puedes ver por qué obtienes ese resultado?

    
respondido por el Dave Tweed
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Esas señales adicionales no son "armónicos falsos", son "ventana extendida".

Siempre que multiplique su forma de onda de entrada por una función de ventana, convolucione su espectro ideal por el espectro de la ventana, que se extiende por el lóbulo principal.

En el caso de una ventana de Hamming, la extensión del lóbulo principal es siempre +/- 1 bin.

Las funciones de la ventana se eligen para tener espectros que tienen propiedades buenas , generalmente un lóbulo principal estrecho (compacto) y lóbulos laterales bajos. En su caso, con el muestreo síncrono, no verá el comportamiento del lóbulo lateral. Al evaluar el rendimiento de las ventanas, usualmente usamos una señal entre las frecuencias de bin, por lo que tenemos n + 0.5 ciclos en el dominio del tiempo, para excitar al máximo el derrame de frecuencia no deseado en otras bandejas. O mejor aún, n + 0.3, por lo que los lóbulos laterales son asimétricos y no nos llevan (mal) a creer que las cosas son siempre iguales a lo que sucede.

La ventana de Hamming es una de las llamadas ventanas de "suma de cosenos", que tiene una extensión del lóbulo principal de exactamente +/- 1 recipiente. Mientras experimenta, busque también la ventana de Blackman, que se extiende a +/- 2 bandejas, y la de Blackman-Harris, que separa a +/- 3 bandejas. Con el muestreo síncrono y sin lóbulos laterales, no verá ninguna ventaja en estas otras ventanas, solo un lóbulo principal más ancho. Con una frecuencia fuera de entero, verías que suprimen los sidelobes mucho mejor (más de 60dB y 90dB respectivamente). Mucho mejor, de hecho, es necesario cambiar de una escala de amplitud lineal a una de log (dB) para ver la diferencia.

Las diferentes aplicaciones valoran el lóbulo principal estrecho o las bandas laterales bajas de manera diferente, por lo que hay una selección de ventanas para elegir. Además de las ventanas mencionadas anteriormente, Gaussian y Kaiser-Bessel son las otras principales populares. Aparte de diseñar mi propia ventana de cosenos de +/- 4 bin (lóbulos laterales de -120dB), nunca he encontrado la necesidad de usar otra cosa que no sea lo que se menciona aquí.

    
respondido por el Neil_UK
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Los armónicos falsos emergen si su señal de tiempo no se repite exactamente en la ventana de muestreo. Y eso requiere que todos los componentes se repitan exactamente en la ventana de muestreo. Por lo tanto, la ventana 1us para onda cuadrada de 10MHz, con un tono de RF de 313.13Mhz sobre la onda cuadrada, tendrá un alias del tono de 313.13MHz.

    
respondido por el analogsystemsrf

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