Un condensador de 1,58 mF se cargó con una batería de 12 V y se encuentra en el suelo de una estación de radio abandonada. Durante una tormenta, un viejo cable telefónico cayó de un rack y una de sus puntas se puso en contacto con un terminal del capacitor. El cable del teléfono tiene una resistencia de 14 m y una inductancia de 15 µH.
Un mapache mojado entró al edificio y pisó accidentalmente el terminal no conectado del condensador y la mesa del teléfono. Sabiendo que sufrió 18µs Antes de poder escapar y que la corriente que lo hizo retorcerse era de 100 mA, ¿cuál es el valor de la resistencia del mapache?
Imaginé el circuito como arriba, donde R es la resistencia del mapache. Supuse que 18µs debía considerarse inmediatamente después de 0, así que tuve el valor inicial de la corriente para encontrar los coeficientes con: $$ \ frac {di (t)} {dt} = - \ frac {1} {L} \ cdot (RI_o + V_o) $$ dónde $$ I (0 ^ +) = I_o = 100 \, \, mA $$ y $$ V (0 ^ +) = V_o = 12 \, \, V $$
A partir de esto, intenté resolver el siguiente EDO:
$$ i '' (t) + \ frac {R_ {eq}} {L} + \ frac {i (t)} {CL} = 0 $$ dónde $$ R_ {eq} = R_ {racoon} + 14 \ cdot 10 ^ {- 3} $$
Pero no puedo ir más lejos, ya que parece que no es posible conocer su raíz sin R, ni sus coeficientes (abajo es la ecuación que encontré manipulando las variables):
$$ - \ alpha \, \ pm \, \ sqrt {\ alpha ^ 2 - w_o ^ 2} \, \, = \, \, \ frac {R_ {eq} \, \ pm \, \ sqrt {C ^ {- 1} (R_ {eq} ^ 2C-4L)}} {2L} $$
Así que seguí pensando, ¿es esta pregunta incluso analíticamente posible?