RLC sin Fuente, encontrando el valor de Resistencia dado I (0)

1

Un condensador de 1,58 mF se cargó con una batería de 12 V y se encuentra en el suelo de una estación de radio abandonada. Durante una tormenta, un viejo cable telefónico cayó de un rack y una de sus puntas se puso en contacto con un terminal del capacitor. El cable del teléfono tiene una resistencia de 14 m y una inductancia de 15 µH.

Un mapache mojado entró al edificio y pisó accidentalmente el terminal no conectado del condensador y la mesa del teléfono. Sabiendo que sufrió 18µs Antes de poder escapar y que la corriente que lo hizo retorcerse era de 100 mA, ¿cuál es el valor de la resistencia del mapache?

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Imaginé el circuito como arriba, donde R es la resistencia del mapache. Supuse que 18µs debía considerarse inmediatamente después de 0, así que tuve el valor inicial de la corriente para encontrar los coeficientes con: $$ \ frac {di (t)} {dt} = - \ frac {1} {L} \ cdot (RI_o + V_o) $$ dónde $$ I (0 ^ +) = I_o = 100 \, \, mA $$ y $$ V (0 ^ +) = V_o = 12 \, \, V $$

A partir de esto, intenté resolver el siguiente EDO:

$$ i '' (t) + \ frac {R_ {eq}} {L} + \ frac {i (t)} {CL} = 0 $$ dónde $$ R_ {eq} = R_ {racoon} + 14 \ cdot 10 ^ {- 3} $$

Pero no puedo ir más lejos, ya que parece que no es posible conocer su raíz sin R, ni sus coeficientes (abajo es la ecuación que encontré manipulando las variables):

$$ - \ alpha \, \ pm \, \ sqrt {\ alpha ^ 2 - w_o ^ 2} \, \, = \, \, \ frac {R_ {eq} \, \ pm \, \ sqrt {C ^ {- 1} (R_ {eq} ^ 2C-4L)}} {2L} $$

Así que seguí pensando, ¿es esta pregunta incluso analíticamente posible?

    
pregunta Lucas Lemos

2 respuestas

2

Algunas aproximaciones pueden ser útiles.

100mA después de 18us significa, \ $ C \ frac {dV} {dt} = 100mA \ $ $$ \ implica dV \ approx 1mV $$ Por lo tanto, el voltaje del capacitor ha bajado muy poco en ese período (12V a 11.999V). Por lo tanto, el circuito puede considerarse como una fuente de voltaje de CC constante que impulsa un circuito RL. La ecuación actual es, por lo tanto, -

$$ es decir, \ frac {12} {R} (1-e ^ {- t \ frac {(R + 14 \ times10 ^ {- 3})} {L}}) = 100mA $$ T, L son conocidos.

Aunque no es tan fácil de solventar.

    
respondido por el Meenie Leis
1

Aquí hay un plan:

El condensador puede ser despedido. La caída de voltaje en 18us es muy pequeña debido al gran valor de la tapa, por lo que puede reemplazarla con una constante U0 = 12V en el modelo. Así que solo queda un circuito RL.

La solución a la ecuación diferencial del circuito RL con voltaje de arranque U0 es: I (t) = U0 / R * (1-exp (-tR / L)).

No sé cómo resolver esto (analíticamente) para R, pero al preguntar a Wolfram Alfa, me da un resultado de 120 ohmios. La resistencia de los mapaches es de 119.986 ohmios.

    
respondido por el Stefan Wyss

Lea otras preguntas en las etiquetas