Cómo calcular el retraso exacto de un bloqueo ON / OFF retardado por el filtro de paso bajo

Su circuito es esencialmente un filtro de paso bajo, que filtra los componentes de alta frecuencia de la función escalonada que cambian rápidamente. En el contexto de los filtros, la frecuencia de corte se usa con más frecuencia, pero en el contexto de los circuitos de temporización como este, probablemente sea mejor pensar en términos de la constante de tiempo, $$ τ = RC = \ frac {1} {2πf_c} $ $

La razón por la que están relacionados es simple: la frecuencia de corte es la frecuencia a la que el circuito ya no puede cambiar lo suficientemente rápido como para mantenerse al día con la entrada cambiante, y la constante de tiempo le dice qué tan rápido puede cambiar el circuito.

Este es un caso en el que desea analizar en el dominio del tiempo, no en el dominio de la frecuencia. En otras palabras, no le importa directamente la frecuencia de reducción, sino la constante de tiempo.

La constante de tiempo de un filtro RC es simplemente R * C. Cuando R está en Ohms y C en Farads, el resultado está en segundos.

Si se coloca un paso en dicho filtro RC, decaerá exponencialmente hacia el nuevo valor de entrada. Por ejemplo, si tanto la entrada como la salida están en 1 y la entrada va a 0 en t = 0, entonces la salida es:

OUT = e ^{-t / RC}

Esto significa que cada segundo RC, la salida obtiene otro factor de e más cerca de la entrada. A partir de esto, puede calcular el tiempo que lleva llegar a cualquier nivel de salida en particular.

Por ejemplo, digamos que tiene un filtro de paso bajo hecho de 4.7 kΩ en serie seguido de 2 µF a tierra. Un disparador Schmitt con umbrales del 20% y 80% mira esta señal y produce una salida digital en respuesta. ¿Cuál es el retraso de un cambio en la entrada cuando esa entrada es una señal digital que ha permanecido estable durante mucho tiempo?

La constante de tiempo es (4.7 kΩ) (2 µF) = 9.4 ms. En la ecuación anterior, OUT debe ir al 20% para que el circuito se dispare. Por lo tanto, sabemos que -t / RC = ln (0.2) = -1.61. Eso significa que se necesitan 1.61 constantes de tiempo para llegar al 20% del cambio restante (80% liquidado). 1.61 (9.4 ms) = 15.1 ms, que es el tiempo que el circuito en este ejemplo retrasará los bordes digitales después de largos períodos de equilibrio.