Fórmula / expresión matemática para PWM

Cuando la modulación Vpp coincide con el triángulo Vpp, se obtiene un ciclo de trabajo de 0 a 100% y ambos están dentro del rango de entrada de Vcm.

El desafío para el ajuste fino, si es necesario, viene de tener niveles de entrada precisos y un desplazamiento de entrada nulo o bajo.

La frecuencia de salida se elige lo suficientemente alta como para evitar el parpadeo del LED o el alias del motor con conmutación. Por lo general, alrededor de 1 kHz a 10 kHz en algunos uC con PWM incorporado o de 20 kHz a 5 MHz para los reguladores SMPS o digamos que > = 50 kHz para audio de clase D.

Una onda cuadrada tiene solo armónicos impares y un pulso estrecho tiene todos los armónicos hasta el período del pulso y luego se repite los armónicos hasta el período que coincide con el tiempo de subida.

Estaba buscando una respuesta a la misma pregunta. Con la ayuda de su imagen con el operador y el comparador, podría tener una solución:

En el dominio del tiempo, una onda de diente de sierra se puede describir como: $$ diente de sierra (t) = A \ cdot \ biggl (\ dfrac {t} {T} - \ text {floor} \ Bigl (\ dfrac {t} {T} \ Bigr) \ biggr) $$

donde \ $ t \ $ es el tiempo, \ $ T \ $ el período y < span class="math-container"> \ $ A \ $ la amplitud.

(Probablemente superfluo, \ $ \ text {floor} (x) \ $ rounds \ $ x \ $ hasta el entero más cercano, por ejemplo, \ $ \ text {floor} (2.75) = 2 \ $ ).

A efectos de comparación (el comparador de su imagen), ambas señales deben estar entre los mismos valores, elegimos 0 y 1. (También puede elegir -1 y 1).

Por lo tanto, para la señal portadora , elija amplitud \ $ A = 1 \ $ y período \ $ T = \ dfrac {1} {F_ {carrier}} \ $

$$ portadora (t) = \ biggl (F_ {carrier} \ cdot t - \ text {floor} \ bigl (F_ {carrier} \ cdot t \ bigr) \ biggr) $$

A continuación, la señal debe ajustarse entre 0 y 1. En el caso de \ $ \ sin (t) \ $ esto se convierte en

$$ message (t) = \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {2} \ sin (t) $$

La función de comparación puede expresarse matemáticamente usando \ $ \ text {sgn} (x) \ $ , por lo que la onda modulada por ancho de pulso se convierte en

$$ pwm (t) = \ text {sgn} \ Bigl (message (t) -carrier (t) \ Bigr) $$

Utilicé esto para describir una fuente de voltaje de comportamiento arbitrario en Spice. Necesitaba ajustar el tamaño del paso de la simulación a 1/100 del tiempo del período realizado para obtener resultados decentes.

También puede expresar una onda de diente de sierra en función de arctan y cuna, verifique:

• Wikipedia: Ola de diente de sierra
• Wikipedia: Función de firma
• Wikipedia: funciones de piso y techo

  

Espero que exista una fórmula similar cuando hagamos PWM

Sí, lo hay. Mire la forma de onda superior en la siguiente imagen: -

Fuente de la imagen .

Tiene una expresión matemática para los armónicos producidos en función del ancho de pulso k y el período T. Tenga en cuenta que d = k / T. Ahora mire la fórmula a continuación (tomada de esa imagen): -

$$ a_n = \ dfrac {2A} {n \ pi} \ cdot \ sin (n \ pi d) $$

Tenga en cuenta que \ $ a_0 \ $ es solo el contenido de CC de la señal.

Entonces, la amplitud de su señal de modulación (instantánea) define el valor de d, por lo tanto, define el espectro de la señal PWM resultante.