Creo que la potencia para una CPU con corriente I y voltaje U es I · U .
Me pregunto cómo se deriva la siguiente conclusión de Wikipedia .
La potencia consumida por una CPU, es aproximadamente proporcional a la CPU frecuencia, y al cuadrado de la tensión de la CPU:
P = CV 2 f
(donde C es capacitancia, f es frecuencia y V es voltaje).
La respuesta de MSalters es 80% correcta. La estimación proviene de la potencia promedio necesaria para cargar y descargar un capacitor a voltaje constante, a través de una resistencia. Esto se debe a que una CPU, así como cada circuito integrado, es un gran conjunto de interruptores, cada uno de los cuales impulsa a otro.
Básicamente, puede modelar una etapa como un inversor MOS (puede ser más complicado, pero la potencia sigue siendo la misma) cargando la capacitancia de la puerta de entrada de la siguiente. Así que todo se reduce a una resistencia que carga un capacitor, y otra que lo descarga (no al mismo tiempo, por supuesto :)).
Las fórmulas que voy a mostrar están tomadas de Circuitos integrados digitales: una perspectiva de diseño de Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.
Considere un condensador cargado por un MOS:
la energía extraída del suministro será
$$ E_ {VDD} = \ int_0 ^ \ infty i_ {VDD} (t) V_ {DD} dt = V_ {DD} \ int_0 ^ \ infty C_L \ frac {dv_ {out}} {dt} dt = C_L V_ {DD} \ int_0 ^ {VDD} dv_ {out} = C_L {V_ {DD}} ^ 2 $$
Mientras que la energía almacenada en el condensador al final será
$$ E_ {C} = \ int_0 ^ \ infty i_ {VDD} (t) v_ {out} dt = ... = \ frac {C_L {V_ {DD}} ^ 2} {2} $$
Por supuesto, no esperamos un tiempo infinito para cargar y descargar el condensador, como señala Steven. Pero ni siquiera depende de la resistencia, porque su influencia está en el voltaje final del condensador. Pero aparte de eso, queremos un cierto voltaje en la siguiente puerta antes de considerar la transición. Entonces, digamos que es 95% Vdd, y podemos eliminarlo.
Entonces, independientemente de la resistencia de salida del MOS, toma la mitad de la energía que almacena en el condensador para cargarla a un voltaje constante. La energía almacenada en el condensador se disipará en el pMOS en la fase de descarga.
Si considera que en un ciclo de conmutación hay una transición L- > H y H- > L, y define \ $ f_S \ $ la frecuencia a la cual este inversor completa un ciclo, usted tiene esa potencia La disipación de esta simple puerta es:
$$ P = \ frac {E_ {VDD}} {t} = E_ {VDD} \ cdot f_S = C_L {V_ {DD}} ^ 2 f_S $$
Tenga en cuenta que si tiene N puertas, es suficiente multiplicar la potencia por N. Ahora, para un circuito complejo, la situación es un poco más complicada, ya que no todas las puertas se conmutarán a la misma frecuencia. Puede definir un parámetro \ $ \ alpha < 1 \ $ como la fracción promedio de puertas que se conmutan en cada ciclo.
Así que la fórmula se convierte en
$$ P_ {TOT} = \ alpha N C_L {V_ {DD}} ^ 2 f_S $$
Pequeña demostración de la razón por la que R se toma en cuenta: como escribe Steven, la energía en el condensador será:
$$ E_C = \ dfrac {V_ {DD} ^ 2 \ cdot C} {2} \ left (1 - e ^ {\ dfrac {-2T_ {charge}} {RC}} \ right) $$
Aparentemente, R es un factor de la energía almacenada en el condensador, debido al tiempo de carga finito. Pero si decimos que una compuerta debe cargarse a 90% Vdd para completar una transición, entonces tenemos una proporción fija entre Tcharge y RC, que es:
$$ T_ {charge} = \ frac {-log (0.1) RC} {2} = kRC $$
Uno lo eligió, nuevamente tenemos una energía que es independiente de R.
Tenga en cuenta que se obtiene lo mismo integrando de 0 a kRC en lugar de infinito, pero los cálculos se vuelven un poco más complicados.
Publiqué otra respuesta antes, pero no era bueno, también era un lenguaje impropio, y quiero disculparme por los porcentajes.
He estado pensando en esto y creo que mi problema aquí es que para mí el texto citado sugiere que la capacitancia es responsable de la disipación de energía. Lo que no es así. Es resistivo.
VoilàunepairecomplémentaireMOS.LosMOSFETjuntoconelcondensadorformanunabombadecarga.Cuandolasalidaseaalta,elP-MOSFETrealizaquecargaráelcondensadordesde\$V_{DD}\$,cuandobaja,elcondensadorsedescargaráa\$V_{SS}\$atravésdelN-MOSFET.AmbosMOSFETtienenunaresistenciadeactivaciónquehacequedisipelaenergíadurantelacarga/descarga.AhoraBensugierequeelvalordelaresistencianoimporta,mientrasquedigolocontrario.Bueno,ambostenemosrazón,ytambiénlosdosestamosequivocados.
PrimerBen:tantolatensióncomolacorrientedelcondensadorvaríanexponencialmentedurantelacarga.Elactual
\$I=\dfrac{V_{DD}}{R}e^{\dfrac{-t}{RC}}\$
\$P=I^2R=\dfrac{V_{DD}^2}{R}e^{\dfrac{-2t}{RC}}\$
ylaintegracióneneltiemponosdaenergíadisipadaenlaresistencia:
\$U=\dfrac{V_{DD}^2}{R}\displaystyle\int_{t=0}^{\infty}e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t=\dfrac{V_{DD}^2}{R}\dfrac{RC}{2}=\dfrac{V_{DD}^2\cdotC}{2}\$
quedehechoesindependientede\$R\$.AsíqueparecequeBentienerazón.
Ahorayo."¿Infinito? ¿Estás loco? ¡Este trabajo se debe hacer en 0.3ns!" En la escuela parecíamos tener años para cargar un condensador. Si \ $ t \ $ es finito obtenemos
\ $ U = \ dfrac {V_ {DD} ^ 2} {R} \ displaystyle \ int_ {t = 0} ^ {t1} e ^ {\ dfrac {-2t} {RC}} \ mathrm {d } t = \ dfrac {V_ {DD} ^ 2 \ cdot C} {2} \ left (1 - e ^ {\ dfrac {-2t} {RC}} \ right) \ $
y luego \ $ R \ $ sigue siendo un factor.
Sin embargo, en la práctica no importará ya que \ $ RC \ ll T_ {CLOCK} \ $.
Corté algunas esquinas aquí asumiendo que \ $ R \ $ es constante. Pero no es fácil. \ $ R (t) \ $ depende del voltaje de la compuerta, que depende de la curva de carga de la capacitancia de la compuerta, que depende de \ $ R \ $. Fácil si es un sistema lineal, pero esto no lo es, así que elegí el exponencial como una aproximación.
Conclusión: mientras que la disipación se expresa en términos de \ $ C \ $, ocurre en \ $ R \ $, que a primera vista parece no tener nada que ver con eso.
¿Qué se puede hacer al respecto? Bajar \ $ R \ $ no sirve de nada. ¿Podemos disminuir \ $ C \ $? Sería útil reducir el gasto que se drena de \ $ V_ {DD} \ $ a \ $ V_ {SS} \ $, pero necesitamos \ $ C \ $. ¡La capacitancia de la compuerta es lo que hace funcionar un MOSFET!
¿Qué pasaría si \ $ R \ $ fuera cero, cero absoluto? Entonces no tendríamos disipación, ¿verdad? En ese caso, la conmutación daría un infinito \ $ di / dt \ $, lo que provocaría que la energía de conmutación se irradiara en lugar de disiparse, pero la cantidad de energía sería la misma. Su CPU se calentaría menos, pero sería un transmisor de ruido RF de banda ancha de 100W.
El consumo de energía principal en las CPU se debe a la carga y descarga de los condensadores durante los cálculos. Estas cargas eléctricas se disipan en resistencias, convirtiendo la energía eléctrica asociada en calor.
La cantidad de energía en cada condensador es C i / 2 · V 2 . Si este capacitor se carga y descarga f veces por segundo, la energía que entra y sale es C i / 2 · V 2 · F . Suma todos los condensadores de conmutación y sustituyendo C = ΣC i / 2, obtienes C · V 2 · f
En general, la corriente consumida por un dispositivo es proporcional al voltaje. Dado que la potencia es voltaje * corriente, la potencia se vuelve proporcional al cuadrado del voltaje.
Su ecuación es correcta para la potencia extraída en cualquier instante en particular. Pero la corriente dibujada por la CPU no es constante. La CPU se ejecuta con cierta frecuencia y los estados cambian de forma regular. Utiliza una cierta cantidad de poder para cada cambio de estado.
Si entiendes I como la corriente RMS (la raíz cuadrada de la media del cuadrado de la corriente), entonces tu ecuación es correcta. Al juntarlos, obtienes:
V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F
Entonces, la corriente promedio varía linealmente con el voltaje, la frecuencia y la capacitancia. La potencia varía con el cuadrado de la tensión de alimentación de CC.