Hoy me confundí acerca de la función de transferencia de filtro de paso bajo. Supongamos que tenemos un filtro RC de paso bajo simple. Es bien sabido que en f = fc esperamos una caída de -3dB (0.707) en Vin.
Todo el mundo sabe que una función de transferencia LPF es:
Porotroladosabemosque:
Lo que resulta en:
Siconfiguramosf=fctendremos:
¡Pero esperaba 1 / √2 = 0.707! Estoy seguro de que me estoy perdiendo algo, pero no lo encuentro porque esto difiere de la fórmula que conocía:
.
El problema proviene de la sustitución de s por 2 * PI * f.
s es una sustitución de j * w
por lo tanto, la ecuación en realidad es: 1 / (1 + j)
Si resuelve esto de nuevo a la magnitud: 1 + j = sqrt (1 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (2)
que resulta en: 1 / sqrt (2) = 0.707 como esperas
Toma un filtro de paso bajo: RC
$$ Vout = Vin * \ frac {\ frac {1} {j \ omega C}} {R + \ frac {1} {j \ omega C}} $$ $$ Vout = Vin * \ frac {1} {j \ omega RC + 1} $$ $$ \ frac {Vout} {Vin} = \ frac {1} {j \ omega RC + 1} $$ $$ \ frac {Vout} {Vin} = \ frac {1} {\ sqrt {(\ omega RC) ^ {2} + 1 ^ {2}}} $$ Desde un punto de vista de magnitud.
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