¿Qué significa impedancia negativa en el contexto del teorema de Miller?

El circuito que tienes no es del todo exacto. Las fuentes de voltaje se deben conectar a tierra, ya que los voltajes de los nodos se deben definir con respecto a tierra para que el teorema de Miller funcione. Además, suele haber alguna relación bien definida entre los voltajes. Por ejemplo, los nodos podrían estar conectados con un amplificador con ganancia K que establece el voltaje de un nodo basándose en el voltaje del otro nodo. Sería más preciso reemplazar V2 con una fuente dependiente que sea 3/2 V1. Si K no es constante, entonces las impedancias dependerán de la relación de los voltajes reales, lo que probablemente no ayudará mucho a simplificar un circuito.

En cuanto a las impedancias, no son representativas de las impedancias físicas. No es posible hacer una resistencia con resistencia negativa. Sin embargo, es posible hacer un circuito que actúe como una resistencia negativa en una capacidad limitada. En este caso, dado que el nodo 2V está conectado a un nodo a un voltaje más alto a través de una resistencia, la corriente fluirá hacia el nodo a través de la resistencia. Cuando esa conexión se redefine como una impedancia a tierra, debe ser una impedancia negativa, de lo contrario la corriente fluiría de manera incorrecta. Verifique esto calculando cuál sería la corriente a través de la impedancia original y para las impedancias transformadas.

Este tipo de teoremas son herramientas matemáticas que ayudan a simplificar circuitos más grandes para que sean más fáciles de caracterizar matemáticamente. Desafortunadamente, eso significa que las implicaciones pueden ser bastante abstractas, ya que a veces terminas con resultados aparentemente no físicos como impedancias negativas.

Una pregunta muy interesante ... ¡Felicidades, @pyler!

Estoy estrechamente relacionado con el teorema de Miller y, hace unos años, dediqué muchos esfuerzos para revelar la idea en la que se basa. En 2011, creé y escribí completamente la página de Wikipedia sobre el teorema. Más precisamente hablando, esta página estaba dedicada no tanto al teorema mismo, sino a las aplicaciones extremadamente útiles de esta disposición de Miller (una fuente de voltaje conectada en serie a un elemento de impedancia) en circuitos analógicos.

Además de su uso como una "herramienta matemática" (como dijo alex.forencich), es una herramienta extremadamente poderosa para crear elementos virtuales ; He dedicado una pregunta especial al respecto en ResearchGate - ¿Cómo creamos los elementos virtuales en la electrónica? extremadamente simple: inserte una fuente de voltaje adicional en serie con la impedancia y varíe su voltaje proporcionalmente al voltaje de entrada . Por lo tanto, puede disminuir hasta cero e incluso invertir ... o aumentar hasta infinito e invertir nuevamente la impedancia ... Ahora sobre la cuestión concreta; Aquí están mis consideraciones.

Mi nota para alex.forencich es que no es obligatorio que el circuito esté conectado a tierra; basta con cerrar el bucle. Pero si conectamos las fuentes a tierra, veremos más fácilmente que la segunda fuente, en comparación con la primera, tiene una polaridad opuesta (+) con respecto a la tierra. Esto requiere que el coeficiente K en la expresión sea negativo y luego el denominador sea K = 2.5 en lugar de -0.5; solo para corregir que el teorema establece que Z1 = Z / (1 - K).

Entonces, la nueva resistencia es Z1 = 100 / 2.5 = 40 ohm ... no es negativa ... es solo la (Z) la resistencia anterior disminuida (2.5 veces). Ahora, la parte más interesante de mi comentario: Afirmo que no podemos obtener una resistencia negativa con este simple arreglo de Miller ... y trataré de explicar por qué.

En esta disposición, las dos fuentes están conectadas en serie y en la misma dirección cuando se recorre el bucle (+ -, + -). Por lo tanto, la segunda fuente V2 aumenta la tensión general (2 + 3 = 5 V frente a los 2 V iniciales) y, por lo tanto, aumenta 2,5 veces la corriente común (I = 5/100 = 50 mA frente a los 2/100 - 20 mA iniciales) . Como resultado, la nueva resistencia de entrada es 2/50 = 40 ohm; es simplemente disminuido. Podemos disminuirlo aún más incrementando V2, pero solo podemos llegar a cero ... no podemos ir más allá de este punto ... no podemos invertir esta resistencia para obtener una resistencia negativa.

Para invertir la resistencia, tenemos que invertir la tensión general en la red Z - V2 (es decir, la tensión en la nueva "resistencia" virtual Z1). Pero no podemos invertir este voltaje ya que esta red está conectada a una fuente de voltaje ideal que define el voltaje. Para hacerlo, tenemos que conectar otra resistencia en serie a la fuente de voltaje de entrada. Luego, la corriente mantendrá su dirección anterior, pero el voltaje a través de la red cambiará su polaridad a la opuesta ... y la relación V / I se volverá negativa. Este tipo de circuitos se denominan convertidores de impedancia negativa de inversión de voltaje (VNIC) . Vea las historias de mis Wikilibros sobre operación de VNIC .