Tengo la siguiente señal:
$$ \ cos (2 \ pi t) + \ cos (2 \ pi t) * \ cos (20 \ pi t) $$
¿Cómo encontraría el espectro de amplitud de esto? Sé cómo encontrar los espectros de amplitud de una señal de la forma como:
$$ \ cos (2 \ pi ft) $$
Pero ¿qué pasa con un producto de 2 cosenos?
Use su identidades trigonométricas , como:
$$ cos (A) cos (B) = \ frac 1 2 (cos (A + B) + cos (A - B)) $$
En tu caso, esto se resuelve en:
$$ cos (2 \ pi t) cos (20 \ pi t) = \ frac 1 2 (cos (2 \ pi t + 20 \ pi t) + cos (2 \ pi t - 20 \ pi t) ) $$
$$ = \ frac 1 2 (cos (22 \ pi t) + cos (-18 \ pi t)) $$
Ya que \ $ cos (x) = cos (-x) \ $, también puedes escribir esto como
$$ = \ frac 1 2 (cos (22 \ pi t) + cos (18 \ pi t)) $$
Si elimina el \ $ 2 \ pi t \ $ de cada argumento, esto significa que tiene dos nuevas señales, a 9 Hz y 11 Hz, cada una de ellas la mitad de la amplitud de las señales originales.
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