Use transistores para amplificar un voltaje muy pequeño

Puede hacer lo que quiera si agrega algo de amplificación a la señal de salida del LED. Un solo amplificador operacional puede hacer esto o puede usar un par de transistores configurados como un amplificador diferencial (el "par de cola larga" que Brian Drummond menciona anteriormente.

Voy a mostrarte una versión de amplificador operacional porque es fácil. Me gusta usar los amplificadores operacionales LM358 o LM324 para estos circuitos simples; están disponibles fácilmente y el rango de voltaje de modo común de entrada incluye conexión a tierra. Eso los hace fáciles de usar con una sola tensión de alimentación.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Al volver a leer tu pregunta, veo que preguntaste si podrías hacerlo usando solo transistores NPN. Probablemente sí, pero no es fácil ni obvio. El problema es que la señal proporcionada por el LED es de baja tensión y muy alta impedancia; algunas de las referencias que verifiqué muestran que el LED está siendo cargado por una resistencia de valor muy alto (30M o 100M).

Sí, puedes hacer esto solo con transistores NPN. 60mV es pequeño, pero probablemente suficiente. Los valores de la resistencia dependerán de su fuente de voltaje, pero intente esto:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

En condiciones normales, R1 y R2 configuran el voltaje de la base en aproximadamente 0.57 V, lo que no es suficiente para conducir. Añadiendo 30mV obtienes 0.6V. Sin resistencia de emisor, debería obtener una corriente decente a través de R3.

También puedes mirar diseños "super alfa" para obtener una ganancia muy alta. Un ejemplo es aquí

Se me ha ocurrido algo que podría funcionar. Tendrá que hacer el pan y ver.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Q1 & Q2 necesita ser transistores idénticos, preferiblemente del mismo lote. También deben tocarse entre sí, si es posible, para que estén a la misma temperatura.

Cubra D1 y ajuste R1 para que se apague el LED de salida (D2). Luego ilumina la luz en D1 y mira si D2 se enciende.

No hay garantías de que esto funcione, pero debería. No estoy cerca de mi laboratorio, por lo que no puedo probarlo yo mismo.

Si realmente desea usar un LED (no es bueno pero es barato) probablemente debería usarlo como un dispositivo actual y hacer un convertidor de corriente a voltaje de un solo amplificador operacional. Muy simple y la salida sería lineal. Use un TL061 por su bajo costo y su baja corriente de polarización, lo que puede ser importante dependiendo de la cantidad de corriente que emita el LED. No use una marca TI TLO61 que me ha dado problemas en años anteriores.