Lo más obvio que estás haciendo mal es usar el mínimo h [sub] fe [/ sub] en tus cálculos. Es decir, a partir de un valor dado de la resistencia de base R, encontrará la corriente del LED I resolviendo I = h [sub] fe [/ sub] x (V [sub] fuera [/ sub] - V [sub] B [/ sub]) / R, ¿verdad? Entonces, usar el mínimo h [sub] fe [/ sub] solo te dice el mínimo I que producirá tu resistencia.
En la hoja de datos, el máximo h [sub] fe [/ sub] de un 3904 es 300. El uso de su propia ecuación para una resistencia de base sugiere una corriente LED de 2 mA, que es Sin duda lo suficiente como para encender el LED.
La segunda cosa más obvia que estás haciendo mal es en realidad más seria: parece que no sabes lo que significa "saturación". Mira la segunda gráfica en la respuesta de Spehro. Notará que los voltajes de colector involucrados son muy bajos, menos de .15 voltios. Por supuesto, los números en particular involucrados dependen exactamente de qué transistor está utilizando y de qué corriente le interesa, pero su gráfica es obviamente apropiada para sus inquietudes.
Una vez que entienda lo que significa la saturación, el gráfico debería sugerir una prueba muy rápida para determinar si su transistor realmente está saturado: haga un cortocircuito y vea qué sucede con el brillo del LED. Si el 2N3904 realmente está saturado, tendrá un voltaje de aproximadamente .1 voltios a través de él, y el voltaje a través del LED / resistencia límite será de aproximadamente 4.9 voltios. Cortocircuitar el transistor aumentará esto a 5 voltios, con un aumento muy pequeño en la corriente (y por lo tanto un aumento muy pequeño en el brillo del LED). En su caso, verá un gran aumento en el brillo, y esto le indicará que el transistor no estaba realmente saturado; solo estaba produciendo una pequeña cantidad de luz a partir de la pequeña corriente apropiada producida por su elección de resistencia de base.
Antes de hacer esto, sin embargo, debe abordar el tercer problema (posiblemente) obvio de su configuración: su resistencia LED. Por el momento, supongamos que su LED tiene un voltaje de avance de 2.5 voltios. Luego, con 5 voltios en la combinación de LED / resistencia, habrá 2,5 voltios en la resistencia. Esto producirá una corriente de 33 mA. Esto no es un asesino por sí solo, pero usted declaró que esperaba 20 mA. A menos que esté utilizando un LED con un voltaje directo de 3.5 voltios. Esto es ciertamente posible, y ocurre con verdes y azules súper brillantes, pero pensé que notaría la reducción en el brillo de su LED. Si realmente está utilizando un LED con una caída de 3.5 voltios, ignore este comentario.