¿Cómo logra una eficiencia de más de 1 bit por Hertz?

Una forma es, por ejemplo, la modulación de amplitud. Imagine un sistema en el que el extremo receptor de un par de transmisión esté alineado y configurado de tal forma que la forma de onda recibida sea siempre exactamente proporcional a la forma de onda enviada. La parte emisora ahora envía una onda portadora y modula su amplitud a 1Hz, pero puede enviar muchos niveles diferentes que pueden distinguirse por el extremo receptor.

Por ejemplo, puede codificar 4096 niveles diferentes aunque el ancho de banda sea de solo 1 Hz. Cada estado contiene 12 bits de información. El ancho de banda es de 1Hz. Voila.

Por supuesto, en cualquier aplicación del mundo real hay ruido, interferencia, sin mencionar que el receptor a menudo se mueve con respecto al transmisor. Es difícil distinguir tantos niveles de señalización diferentes. Cuánto se puede distinguir es lo que llamamos relación señal / ruido (SNR), y es por eso que la gente dice que con una SNR lo suficientemente alta puede transmitir más de 1 bit por Hz de ancho de banda.

Además de la modulación de amplitud, la modulación de fase (utilizando dos portadoras) también se utiliza para transmitir información. La combinación arbitraria de estos métodos se denomina QAM o modulación de amplitud en cuadratura. Por ejemplo, QAM-2048 es lo que utiliza mi conexión a internet de fibra de vidrio, lo que significa que cada Hz del operador puede transmitir 2048 niveles u 11 bits de información.

Diseñemos un esquema de modulación hipotético. Como primer requisito, queremos que sea de banda muy estrecha, pero no nos importa la velocidad. Esto significa que no podemos cambiar ningún parámetro de la portadora (fase, amplitud) muy rápidamente, de lo contrario introduciríamos armónicos que aumentarían nuestro ancho de banda.

Entonces, digamos que nuestro esquema de modulación es así: transmitimos una portadora de 1000 Hz. Cada noche, a medianoche, muestreamos la amplitud de este operador para obtener los datos recibidos. Si la amplitud es mayor que 0.5, es un "1". Si es menos, es un "0". Mientras tanto, el transmisor cambia gradualmente la amplitud a lo largo del día hacia su objetivo a la medianoche.

$$ \ begin {align} 0 \ le \ & a < 0.5 & amp ;: \\ 0.5 \ le \ & a < 1 y 1: 1 \ end {align} $$

Esta portadora de 1000 Hz, que se modula a la velocidad de 1 símbolo por día, tiene un ancho de banda estrecho muy , pero también la velocidad de bits es absurdamente lenta: 1 bit por día.

Podemos mejorar esto. ¿Qué pasa si cada símbolo, en lugar de representar un bit, representa dos bits? Ahora cada símbolo tiene cuatro valores posibles:

$$ \ begin {align} 0 \ le \ & a < 0.25 & amp ;: 00 \\ 0.25 \ le \ & a < 0.5 & amp ;: 01 \\ 0.5 \ le \ & a < 0.75 & amp ;: 10 \\ 0.75 \ le \ & a < 1 & amp ;: 11 \ end {align} $$

Seguimos enviando símbolos a 1 por día, por lo que el operador no se está modulando más rápido, por lo que el ancho de banda no es mayor. Sin embargo, obtenemos el doble de bits, así que mientras nuestra tasa de símbolos es de 1 por día, nuestra tasa de bits es 2 por día.

Ahora puede ver hacia dónde va esto: podemos definir arbitrariamente muchos bits por símbolo, por lo que podemos hacer que la tasa de bits sea arbitrariamente alta. El único problema es que el ruido agrega un poco de variación aleatoria a nuestra amplitud, por lo que las probabilidades de un error se vuelven mayores. El teorema de Shannon-Hartley es una forma de modelar la cantidad de datos que se pueden agrupar en un ancho de banda limitado a una relación señal / ruido dada.

Si está utilizando OOK (codificación on-off), el ancho de banda de banda base requerido es la mitad de la velocidad de datos. 1 Mbit / seg requiere CC a 500 kHz de ancho de banda (piénselo: el componente de frecuencia más alta se generará cuando envíe 01010101, y esa frecuencia es la mitad de la velocidad de datos).

Otros formatos de modulación tienen una mayor densidad de información. La codificación multinivel, como PAM-4 (modulación de amplitud de pulso) puede transferir más bits al mismo tiempo. En los sistemas de comunicaciones, hay dos tasas: la tasa de bits y la tasa de símbolos. Si está utilizando la codificación on-off, los símbolos están 'off' y 'on' y cada uno representa un estado de bit, por lo que cada símbolo representa un bit y la tasa de bits y la tasa de símbolos son las mismas. Cuando se cambia a algo como PAM-4, hay cuatro niveles diferentes para elegir y, como resultado, cada nivel puede codificar 2 bits. Esto significa que la velocidad de datos será el doble de la velocidad de símbolo. Los formatos de modulación como QAM (modulación de amplitud en cuadratura) también agregan fase como componente, lo que permite símbolos aún más complicados. Sin embargo, hay un compromiso: más niveles de señal significa que el receptor tiene más dificultades para determinar qué nivel se transmitió debido a que la señal se mezcla con ruido. Esto pone un límite a la complejidad de los símbolos, ya que tiene que haber una SNR lo suficientemente buena para que el sistema sea utilizable.

Cuando usa OOK, el ancho de banda requerido es igual a la velocidad de datos (por ejemplo, 1 bit por Hz) porque cuando AM modula un operador con un mensaje, obtiene dos bandas laterales para que la señal ocupe el rango de frecuencias fc + fm a fc-fm. Con PAM-4, la tasa de símbolos es la misma, por lo que el ancho de banda requerido es el mismo. Sin embargo, la velocidad de bits se duplica, por lo que el resultado es 2 bits por Hz. QAM-64 tiene 64 combinaciones diferentes de amplitud y cambio de fase, que representan 6 bits de datos, con un rendimiento de 6 bits por Hz.

En el estudio de la teoría de la información, existe algo llamado teorema de Shannon-Hartley que indica la cantidad máxima de datos que se pueden transmitir a través de un ancho de banda determinado con una SNR determinada:

C = B log2 (1 + S / N)

donde C es la capacidad en bits por segundo, B es el ancho de banda en Hz, S es la potencia de señal en vatios y N es la potencia de ruido en vatios. Esto indica la mejor velocidad de datos posible que puede transmitir con éxito en un ancho de banda determinado en una SNR determinada.