Como usted mencionó:
$$ \ operatorname {FT} (\ cos (t)) = \ pi [\ delta (\ omega-1) + \ delta (\ omega + 1)] $$
$$ \ operatorname {FT} (e ^ {- 3t} u (t)) = \ frac {1} {3 + j \ omega} $$
La multiplicación en el dominio de tiempo es la convolución en el dominio de frecuencia con factor \ $ \ frac {1} {2 \ pi} \ $:
$$ \ frac {1} {2 \ pi} \ pi [\ delta (\ omega-1) + \ delta (\ omega + 1)] * \ left (\ frac {1} {3 + j \ omega} \ derecha) = $$
$$ = \ frac {1} {2} [\ delta (\ omega-1) + \ delta (\ omega + 1)] * \ left (\ frac {1} {3 + j \ omega} \ right) = $$
Como la convolución de una función \ $ f (\ omega) \ $ con \ $ \ delta (\ omega-a) \ $ es \ $ f (\ omega-a) \ $:
$$ = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {1} {3 + j (\ omega-1)} + \ frac {1} {3 + j (\ omega + 1)} \ right) = $$
$$ = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {3 + j (\ omega + 1) + 3 + j (\ omega-1)} {(3 + j (\ omega + 1 )) (3 + j (\ omega-1))} \ right) = $$
$$ = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {6+ 2j \ omega} {9 + 3j (\ omega + 1 + \ omega-1) - (\ omega + 1) (\ omega-1 )} \ right) = $$
$$ = \ frac {3+ j \ omega} {9 + 6j \ omega- \ omega ^ 2 + 1} = $$
$$ = \ frac {3+ j \ omega} {(3 + j \ omega) ^ 2 + 1} $$
Agregue el factor \ $ 5 \ $ que omitimos al principio, y obtendrá su resultado.