Identidad de multiplicación compleja

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De mi libro de teoría de EM:

Tengo la solución para este problema, pero ni siquiera entiendo el primer paso. ¿De qué manera \ $ V = r + jx \ implica v (t) = rcos (wt) - xsin (wt) \ $ ??

    
pregunta Austin

1 respuesta

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La fórmula para convertir de la representación del fasor \ $ V = r + jx \ $ a su equivalente en el dominio de tiempo es la siguiente:

\ $ V (t) = Re \ {V \, e ^ {\, j \ omega t} \} \ $

Usando la identidad compleja:

\ $ e ^ {\, j \ omega t} = \ cos (\ omega t) + j \, \ sin (\ omega t) \ $

Obtienes:

\ begin {align *} V (t) & = Re \ {V \, e ^ {\, j \ omega t} \}  = Re \ {(r + jx) \ cdot [\ cos (\ omega t) + j \, \ sin (\ omega t)] \} = \\ [1em]  & = Re \ {r \ cos (\ omega t) - x \ sin (\ omega t) + j [...] \} = \\ [1 em]  & = r \ cos (\ omega t) - x \ sin (\ omega t) \ end {align *}

    
respondido por el Lorenzo Donati

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