La fórmula genérica es:
$$ V_ {RMS} = \ frac {1} {T} \ sqrt {\ int_ {t = 0} ^ {t = T} (V (t)) ^ 2 dt} $$
y para una tensión en forma de seno:
$$ V_ {RMS} = \ frac {1} {T} \ sqrt {\ int_ {t = 0} ^ {t = T} (V_0 \ sin (\ omega t)) ^ 2 dt} = \ frac {V_0} {T} \ sqrt {\ int_ {t = 0} ^ {t = T} (\ sin (\ omega t)) ^ 2 dt} = ... = \ frac {1} {\ sqrt { 2}} V_0 $$
Ahora, depende de cómo se vea la señal PWM. Digamos que solo corta una parte que comienza en cada cruce por cero del seno, luego se obtiene:
$$ V_ {RMS} = \ frac {2} {T} \ sqrt {\ int_ {t = p \ cdot T / 2} ^ {t = T / 2} (V_0 \ sin (\ omega t) ) ^ 2 dt} = ... $$
(nota: he reducido el cálculo a una onda de mitad, p es la fracción cortada por el PWM)
Un patrón más complejo tendría que dividir la integral en todos esos intervalos donde el PWM no es cero. Puede ser, ¿su alcance puede calcular el voltaje RMS numéricamente?
Si la frecuencia PWM es muy alta en comparación con la frecuencia sinusal (digamos 100 veces más alta), solo obtienes
$$ V_ {RMSPWM} = p \ cdot V_ {Rms} $$
porque la PWM actúa en intervalos de tiempo donde el seno es casi constante.
Si el período PWM no es igual al período sinusal, puede obtener algo similar a un latido. Pero en promedio, el PWM da la fracción de los períodos para los cuales tiene la tensión sinusal o cero para un ángulo dado. Esto también conduce a un factor p.