Respuesta simple:
Triángulos rectángulos.
Vamos a \ $ Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} \ $. Esto significa que Z es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, donde \ $ X_C \ $ es la pierna opuesta.
Entonces \ $ \ frac {X_C} {\ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2}} \ $ is \ $ \ frac {opp} {hyp} \ $, o el seno de un triángulo rectángulo. Si lo multiplicamos por la hipotenusa de otro triángulo rectángulo \ $ V_S \ $ (tensión de fuente aplicada), obtendremos el componente opuesto al segundo triángulo o \ $ V_C \ $.
Respuesta larga:
La ley de voltaje de Kirchhoff debe cumplirse para cualquier circuito.
En un circuito de CC, o un circuito de CA puramente resistivo, capacitivo o inductivo (ideal), su enfoque de división de voltaje para circuitos en serie funcionaría porque todos los voltajes van en la misma dirección.
KVL: \ $ V_S = V_1 + V_2 \ $
Pero no funciona cuando se conectan diferentes componentes en un circuito de CA.
KVL todavía funciona en cualquier circuito de CA, pero como vectores.
KVL: \ $ \ overrightarrow {V_S} = \ overrightarrow {V_R} + \ overrightarrow {V_C} \ $
Esto se simplifica, porque en un circuito en serie la corriente está en fase con \ $ V_R \ $ (horizontal) y las derivaciones actuales \ $ V_C \ $ en 90 ° (vertical). Esto forma dos patas de un triángulo rectángulo llamado diagrama de fasor.
KVL: \ $ \ overrightarrow {V_S} = \ overrightarrow {V_R} + \ overrightarrow {V_C} = \ sqrt {V_R ^ 2 + V_C ^ 2} \ $
La oposición forma otro triángulo rectángulo llamado triángulo de impedancia \ $ Z = \ sqrt {R ^ 2 + X_C ^ 2} \ $. El poder forma un tercer triángulo rectángulo llamado el triángulo de poder \ $ S = \ sqrt {P ^ 2 + Q_C ^ 2} \ $.
Sus soluciones pueden parecerse a la división de voltaje, pero en realidad es solo disparador.
