¿Cómo seleccionar la resolución de frecuencia y el tamaño de la ventana en FFT?

Dado que está trabajando con una frecuencia de muestreo fija, su longitud FFT (que requerirá que su ventana esté en el mismo ancho) aumentará su resolución de frecuencia. El beneficio de tener una resolución de frecuencia más fina es doble: la aparente es que obtiene una resolución de frecuencia más fina, de modo que puede distinguir dos señales que están muy cerca de la frecuencia. La segunda es que, con una resolución de frecuencia más alta, su piso de ruido FFT será menor. El ruido en su sistema tiene una potencia fija, no relacionada con la cantidad de puntos de su FFT, y esa potencia se distribuye uniformemente (si estamos hablando de ruido blanco) a todos sus componentes de frecuencia. Por lo tanto, tener más componentes de frecuencia significa que la contribución de ruido individual de sus bandejas de frecuencia se reducirá, mientras que el ruido integrado total permanece igual, lo que resulta en un piso de ruido más bajo. Esto le permitirá distinguir un rango dinámico más alto.

Sin embargo, hay inconvenientes en el uso de una FFT más larga. El primero es que necesitarás más poder de procesamiento. La FFT es un algoritmo O (NlogN), donde N es el número de puntos. Si bien puede que no sea tan dramático como el ingenuo DFT, el aumento en N comenzará a desangrar su procesador, especialmente si está trabajando en los límites de un sistema integrado. En segundo lugar, cuando aumentas N, estás ganando resolución de frecuencia mientras estás perdiendo resolución de tiempo. Con una N más grande, necesita tomar más muestras para llegar al resultado de su dominio de frecuencia, lo que significa que debe tomar muestras durante más tiempo. Podrás detectar un rango dinámico más alto y una resolución de frecuencia más fina, pero si buscas espuelas, tendrás una idea menos clara de CUÁNDO se produjo exactamente la espuela.

El tipo de ventana que debe usar es otro tema, que no estoy tan informado para darle una respuesta a CUÁNTO es mejor. Sin embargo, diferentes ventanas tienen diferentes características de salida, de las cuales la mayoría (si no todas) son reversibles después de procesar el resultado FFT. Algunas ventanas pueden hacer que sus componentes de frecuencia se desangren en bandejas laterales (si no me equivoco, la ventana de Hanning hace que sus componentes aparezcan en tres bandejas), otras pueden darle una mejor precisión de frecuencia al tiempo que introduce algún error de ganancia en sus componentes. Esto depende completamente de la naturaleza del resultado que está tratando de lograr, por lo que haría una investigación (o algunas simulaciones) para determinar cuál es la mejor para su aplicación específica.

Lo primero es lo primero, la frecuencia de muestreo debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal que es (44.1kHz > 2x10kHz). A continuación, si la longitud de la ventana en el dominio de tiempo es T, la resolución de frecuencia con FFT es exactamente 1 / T. La resolución en el dominio de frecuencia utilizando la FFT no tiene nada que ver con la frecuencia de muestreo en el dominio de tiempo. Pero como se señaló en la respuesta anterior, la ventana del dominio de tiempo no puede ser demasiado grande porque entonces perdería información sobre las señales espurias que aparecen momentáneamente. Por lo tanto, tiene que haber un compromiso entre la resolución de frecuencia y la detección de señales espurias. Por último, FFT no es el único algoritmo que toma una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Si está buscando una alta resolución en el dominio de la frecuencia con un número limitado de muestras en el dominio del tiempo, puede utilizar técnicas de estimación espectral de alta resolución como MUSIC y ESPIRIT. Estos también se utilizan para la estimación de la dirección de llegada (DOA), que es bastante similar al problema de la estimación espectral.