Tengo problemas para entender el concepto de convolución. Tengo la idea matemática detrás de esto. Puedo evaluar la evolución del siguiente problema 
is $$ f * g (t) = {0, \ \ t < = -1, \ \ t > = 1; \\ t + 1, -1 < = t < = 0; \\ 1 - t, \ \ 0 < = t < = 1} $$
Sin embargo, ¿qué está sucediendo exactamente con la señal en un nivel más físico?
Básicamente, la convolución le dice qué tan similares son dos señales cuando una de ellas se desplaza en el eje x y se refleja. Así que considere tomar su señal \ $ g \ $ y cambiarla en varias cantidades. La convolución tendrá un pico cuando las dos señales sean imágenes reflejadas en el eje y. En este caso, ya lo están, por lo que la convolución máxima se produce con un cambio de 0.
Lo más importante que hay que entender es que el significado de los ejes x e y ha cambiado de (tiempo, valor) a (cambio, alineación).
He ignorado el significado de la magnitud del eje y. Cuando he usado la convolución antes, ha sido con señales normalizadas para que los valores varíen de 0 a 1, pero ciertamente no siempre es el caso.
Este es un ejemplo que utilizo para ayudarme a entender algo de esto. De ninguna manera está completo.
En las imágenes de rayos X, la fuente de rayos X es una fuente distribuida. Puedes considerarlo como muchas fuentes puntuales una junto a la otra. Si solo hubiera una fuente puntual, la sombra que se proyecta desde el objeto (paciente) sería muy nítida. Si pusieras tu mano en la cama de rayos, no habría bordes borrosos. Sin embargo, debido a que la fuente de rayos X está compuesta de muchas fuentes puntuales, obtienes un poco de confusión. Resulta que la imagen de rayos X detectada es una convolución entre la fuente y el objeto (convolución tridimensional, pero aún así).
Pruébalo con la iluminación de tu habitación. Si mantiene su mano cerca de la lámpara del techo, su sombra es muy borrosa, pero si coloca su mano más cerca de la mesa, la sombra será más nítida.
La convolución de la señal es similar. Si convulsiona una señal con una función delta, obtendrá exactamente la misma señal como resultado. Si lo convulsiona con dos funciones delta, sería similar a la sombra de su mano con dos luces de techo (dos imágenes de su mano con una región más oscura en el centro). Cuando convulsiona una señal con un millón de funciones delta, todas las cuales tienen diferentes magnitudes, bien, se vuelve más difícil de entender intuitivamente. Probablemente debería consultar las otras respuestas aquí.
La convolución se puede interpretar geométricamente como: plegar, deslizar, multiplicar y sumar. Del análisis matemático en el OP, parece que el gráfico g (t) ya se ha plegado sobre su eje vertical, por lo tanto:
Esto produce un triángulo que comienza en cero en t = 0; tiene una altura máxima de unidad en t = 1; y se reduce a cero en t = 2.
El gráfico resultante es la convolución de f (t) y g (t), en otras palabras, es la respuesta de un sistema, cuya respuesta de impulso unitario es g (t) a una señal de entrada, f (t).
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