Calcule las resistencias de todas las conexiones posibles dentro de una caja negra N-terminales en base a las mediciones entre terminales

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Aunque parece que este no es el SE correcto para este hilo, ya que se trata de crear un algoritmo, el problema es en realidad encontrar un enfoque sistemático para la simplificación de circuitos resistivos arbitrariamente grandes de un patrón particular.

En el trabajo, tenemos varios cortos dentro de un equipo, pero no sabemos dónde. El equipo es una caja negra que no se puede abrir. Tomé mi multímetro y llené una matriz de las resistencias en cada combinación de los terminales disponibles. Algo como:

Comoustedsabe,estasmedicionesnotienensentidodebidoalacoplamientocruzadoconotrosterminales.Quierosabercómoseconectanlasredesentresí.Enotraspalabras,quierocalcularlosvaloresdelasresistenciasquesemuestranenelsiguientecircuitoequivalente(ejemploparaN=4).

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Hay: $$ \ sum_ {i = 1} ^ {N-1} (i-1) $$ Mediciones realizadas y: $$ \ sum_ {i = 1} ^ {N-1} (i-1) $$ resistencias desconocidas, por lo tanto, es posible resolver todo el circuito en base a la tabla que se muestra arriba con el siguiente algoritmo:

  1. Para cada medición hecha Rij, donde i y j son 0 ... N.
    • Calcule la fórmula de la resistencia equivalente del circuito entre los terminales i y j en función de las resistencias "X". Simplificar.
  2. Reorganizar para construir la matriz [X] en: $$ \ left ( \ begin {array} {c} R_ {1,2} \\ R_ {1,3} \\ ... \\ R_ {N-1, N} \\ \ end {array} \ right) = \ mathbf {[X]} \ left ( \ begin {array} {c} X_ {1,2} \\ X_ {1,3} \\ ... \\ X_ {N-1, N} \\ \ end {array} \ right) $$
  3. Resuelve usando: $$ \ left ( \ begin {array} {c} X_ {1,2} \\ X_ {1,3} \\ ... \\ X_ {N-1, N} \\ \ end {array} \ right) = \ mathbf {[X]} ^ {- 1} \ left ( \ begin {array} {c} R_ {1,2} \\ R_ {1,3} \\ ... \\ R_ {N-1, N} \\ \ end {array} \ right) $$

Los pasos 2 y 3 son fáciles, pero tengo dificultades para encontrar un algoritmo para tratar el cálculo de la resistencia equivalente automáticamente. Puedo hacer hasta 4 terminales fácilmente (hay una transformación Star / Delta para 4), pero mi sistema tiene 7 terminales y el método manual simplemente ya no es lo suficientemente bueno, y lo he intentado.

Las leyes de Kirchoff se sienten más adecuadas para la generación automática de las ecuaciones, pero aunque creo que puedo generar las ecuaciones de nodo, no tengo una forma sistemática de generar las ecuaciones de bucle.

En mi opinión, es un problema muy interesante y emocionante para el que la solución será útil para muchas personas. ¿Podría alguien ayudarme a automatizar el cálculo de la resistencia equivalente (o resolverlo para N = 7, después de todo, también funcionaría para N & lt = = 7)?

    
pregunta Mister Mystère

2 respuestas

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Considere \ $ N = 3 \ $. La resistencia \ $ R_ {12} \ $ sería $$   R_ {12} = X_ {12} || (X_ {13} + X_ {23})   = \ frac {X_ {12} (X_ {13} + X_ {23})} {X_ {12} + X_ {23} + X_ {13}} $$ Este es un problema: la multiplicación de su matriz solo puede hacer que los términos parezcan $$   R_ {ij} = a X_ {12} + b X_ {13} + c X_ {23} $$ donde \ $ a \ $, \ $ b \ $ y \ $ c \ $ son constantes, por lo que no puede escribir la primera ecuación en forma de matriz. Eso significa que el método que ha sugerido no funcionará; deberá hacerlo sin álgebra lineal.

Puede haber un método que omita esta multiplicación de matrices (algo más cercano a las transformaciones de la malla en estrella), pero no lo veo ...

    
respondido por el Greg d'Eon
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Al retrabajar el circuito en un plano y conectar las resistencias en orden, parece que N3 se bloquea de N5 sin pasar a 3D. Por lo tanto, la teoría de la malla estándar no se aplica porque las mallas no son planas después de N = 4. Posiblemente haya otra metodología. Palabras clave: malla de circuito no planar

Intenté poner esto en un "comentario" pero soy una nube ... así que no está permitido.

    
respondido por el Mike_Lincoln

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