Puede ver que el mosfet no se encenderá todo el tiempo. La hoja de datos muestra que la Puerta de voltaje - Umbral de fuente (V GS (TH) ) es 3V típico, 4V max. Lo que significa que puede funcionar apenas en el nivel de 3.3V del RPI. Ese Mosfet no es adecuado para aplicaciones de nivel lógico de 3.3V. A 3.3 V, el FET ni siquiera pasará las fracciones de un Amp.
La lógica 3.3V del RPI no está activando el Mosfet en todo el camino.
Si desea mantener ese mosfet, podría usar un simple transistor NPN como controlador. A 2n3904 o 2n2222 o similar. No es crítico, es solo un interruptor. La lógica se invertirá, por lo que en el RPi, una lógica Alta / 3.3V apagará los leds.
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
El terreno de RPI y el suministro de 12V también deben estar unidos. En todo caso, asegúrese de que eso suceda ahora mismo, ya que es un error común. Podría ser tan simple como no haberlo conectado correctamente.
De lo contrario, desea un "Logic Level Mosfet" , uno que tenga un voltaje V GS de 3.3V.
Dicho esto, dependiendo de la duración de las tiras de led, un suministro de 1 amperio puede no ser suficiente. Asegúrese de que la corriente total en blanco (los 3 canales) sea inferior a esa cantidad.