Un par de teorías aquí:

• ¿Qué tan seguros están sus fuentes de alimentación subiendo simétricamente?
  Si un riel sube antes que el otro, es posible que tenga voltajes de salida distintos de cero desde el amplificador operacional por un período de tiempo muy corto.
• ¿Ha implementado todas las prácticas de diseño de PCB necesarias para estas impedancias tan altas? Como mínimo, necesitarás anillos de protección en todos los nodos de impedancia ultra alta.
  La hoja de datos nacional (ahora TI) LMC6082 tiene una buena discusión de lo que se requiere para obtener corrientes de fugas en el tablero lo suficientemente bajas para no ser un problema.

Es probable que esto no aborde la posibilidad de que tenga problemas de inmersión dieléctrica, como se explica en la respuesta de @ RocketSurgeon.
Una forma buena y fácil de probar su respuesta sería desoldar una de las tapas en una tabla mala y revertirla. Si el desplazamiento se invierte en la otra dirección, es un problema de absorción dieléctrica (porque la carga persistente en el límite tendrá una polaridad única). Si el voltaje de compensación no cambia, el problema no es el condensador.

Una cosa que no veo explicando el problema de remojo dieléctrico es por qué la carga parece volver cuando el circuito no está alimentado, y desaparece cuando está alimentado. Dado que el elemento que descarga el condensador está conectado continuamente a través de la tapa (por ejemplo, C1 || R2, C2 || R1), la contribución de cualquier pérdida de corriente de la tapa debe ser una constante, y no debe verse afectada por la tensión de alimentación.

Lo único que me viene a la mente es que hay algo higroscópico en algún lugar e inyecta una corriente de compensación. Cuando enciende el tablero, se calienta y expulsa la humedad con el tiempo. Apaga el tablero y comienza a reabsorber la humedad.

Un comentario que tengo es que no veo por qué tiene ambos SW1A y SW1B. Puede desechar completamente SW1B. Solo ate ambos pares R / C juntos, y a la salida del amplificador operacional. Cuando se selecciona uno de los conjuntos de tapa / resistencia, el otro se descargará lentamente. Mientras un extremo esté flotando (lo que se logra mediante SW1A), el voltaje en el otro extremo es irrelevante.

Teoría 1. Empapamiento. Este es el efecto de absorción dieléctrica. También conocido como remojo . La fuente de energía es una carga de capacitores que se lleva desde la configuración de prueba del fabricante del capacitor. Los condensadores de película se probaron con alto voltaje durante unos minutos en la fábrica, luego se dividieron y se almacenaron con cables abiertos.

Durante pocos meses, la energía absorbida residual (no necesariamente la carga, pero también puede ser envejecimiento / secado / sedimentación mecánica) se desplaza desde el interior de las capas dieléctricas a las placas. La velocidad puede ser muy lenta, digamos que la constante de tiempo del polipropileno se multiplica por mil (pocos años para la descarga completa).

Este efecto está poco estudiado. Solo afecta a circuitos extremos como el suyo con tapas de plástico y TeraOhm opamps. El mejor informe de efecto lo realiza Bob Pease de Nat Semi cuando trabajó con las corrientes de teflón y pA.

La cura para esto puede ser la exposición temporal del circuito sin alimentación a una fuente de radiación gamma de intensidad moderada durante unas pocas horas para disipar todas las cargas absorbidas sin contacto físico con las partes.

Otro método es mediante los condensadores "más antiguos", que se almacenaron durante unos meses más. Compara las fechas de los topes de lotes buenos y malos. Apuesto a que el lote de condensadores más antiguo es mejor.

O, cuando ordene topes, solicite los que se almacenaron cerca de la ventana abierta durante el horario de verano. O coloque los tableros sin energía ensamblados en una esterilla antiestática conductora seca y caliente a 150 ° C durante una hora (a menos que la limpieza del circuito de pA prohíba cualquier manipulación como esta).

Teoría 2. Corriente inducida por termopar. La corriente de acoplamiento puede ser causada por la diferencia de temperatura en la unión de dos metales diferentes. Para saber si es así, sumerja la tabla en un baño de aceite agitado y compare el rendimiento con uno en aire libre.