¿Por qué mosfet no se apaga cuando el voltaje de la batería es bajo?

¿Realmente estás usando un opamp RH1028? Es completamente inadecuado, no funciona en 5v.

En particular, necesita uno que pueda reducir la salida al riel negativo.

Algo barato y simple como un LM324 / LM358 sería adecuado.

Tampoco puede conectar el riel de alimentación positiva al mismo punto que la entrada negativa. Puede alimentar el opamp directamente desde el riel 18v.

El suministro de opamp negativo tiene que venir directamente desde el suelo. Actualmente, está apagando el opamp y solicitando que su pin de salida vaya por debajo de su pin de tierra. Incluso cuando la salida del opamp sea lo más baja posible, seguirá teniendo el mismo potencial que el drenaje del FET.

También porque tiene el lado negativo de su referencia LDO conectado al FET tan pronto como el FET apaga el LDO y la entrada negativa al opamp flotará hacia el riel + 18v - será difícil volver a encenderlo incluso si la batería va por encima de 5v.

Eso significará que no puedes desconectar la alimentación del opamp.

En general, este circuito no funcionará bien y necesita replantearse.

Conduzca la compuerta FET desde un transistor PNP que, a su vez, se acciona desde el opamp (es necesario corregir la polaridad). Poner una resistencia de la puerta al suelo. Cuando el PNP se apaga, también lo hará el FET, incluso si hay 18v a través del transistor, la corriente aún puede ser extremadamente baja (sub microampo).